如图,已知底角为45°的等腰梯形ABCD,底边BC长为7 cm,腰长为2 cm,当一条垂直于底边BC(垂足为F)的直线l从左至右移动(与梯形ABCD有公共点)时

题型：不详难度：来源：

如图,已知底角为45°的等腰梯形ABCD,底边BC长为7 cm,腰长为2 cm,当一条垂直于底边BC(垂足为F)的直线l从左至右移动(与梯形ABCD有公共点)时,直线l把梯形分成两部分,令BF=x,试写出左边部分的面积y与x的函数解析式,并画出大致图象.

答案

解:过点A、D分别作AG⊥BC,DH⊥BC,垂足分别是G、H.
因为ABCD是等腰梯形,底角为45°,AB=2 cm,
所以BG=AG=DH=HC="2" cm.
又BC="7" cm,所以AD=GH="3" cm.
(1)当点F在BG上,即x∈(0,2］时,y=x²;
(2)当点F在GH上,即x∈(2,5］时,y=2+(x-2)·2=2x-2;
(3)当点F在HC上,即x∈(5,7］时,
y=S_{五边形ABFED}=S_梯形ABCD-S_Rt△CEF=-(x-7)²+10.
所以,函数解析式为y=
图象如图.

解析

考察分段函数解析式的求法