函数f(x)=x2+2x+5在[t,t+1]上的最小值为(t),求(t)的表达式。

函数f(x)=x2+2x+5在[t,t+1]上的最小值为(t),求(t)的表达式。

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函数f(x)=x2+2x+5在[t,t+1]上的最小值为(t),求(t)的表达式。
答案

f(x)=x2+2x+5=(x+1)2+4.当t>-1时,f(x)的最小值为t2+2t+5;当-2时,f(x)的最小值为4;当t<-2时,f(x)的最小值为t2+4t+8。
  
解析
分类讨论对称轴与区间的关系来求最值
举一反三
已知函数是常数,且,满足,且有唯一解,求的解析式
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如图,在矩形中,已知,在...上,分别截取,设四边形的面积为.
(1)写出四边形的面积之间的函数关系式;
(2)求当为何值时取得最大值,最大值是多少?

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设函数,其中
(1)求的取值范围,使得函数上是单调递减函数;
(2)此单调性能否扩展到整个定义域上?
(3)求解不等式
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已知函数的反函数为,定义:若对给定的实数,函数互为反函数,则称满足“和性质”.
(1)判断函数是否满足“1和性质”,并说明理由;   
(2)若,其中满足“2和性质”,则是否存在实数a,使得
对任意的恒成立?若存在,求出的范围;若不存在,请说明理由.
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某工厂今年1月、2月、3月生产某产品分别为1万件,1.2万件, 1.3万件,为了估计以后每月的产量,以这三个月的产量为依据,用一个函数模拟该产品的月产量y与月份x的关系,模拟函数可以选用二次函数或函数y=a·bxc(a,b,c)为常数。已知四月份该产品的产量为1.37万件,请问用以上哪个函数作模拟函数较好?说明理由.
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