如图，在边长为4的正方形ABCD的边上有动点P，从B点开始，沿折线BCDA向A点运动，设点P移动的路程为x,ABP面积为S.（1）求函数S=f(x)的解析式、定

题型：不详难度：来源：

如图，在边长为4的正方形ABCD的边上有动点P，从B点开始，沿折线BCDA向A点运动，设点P移动的路程为x,ABP面积为S.（1）求函数S=f(x)的解析式、定义域和值域；（2）求f[f(3)]的值。

答案

如图所示，
SABP₁=×4×x=2x,0<x;    SABP₂=×4×4=8,4<x;
SABP₃×4×(12-x)=24-2x,8<x<12。
S=f(x)=   定义域为（0，12）；
值域为（0，8）{8}（0，8）=（0，8）；f[f(3)]=f(6)=8

解析

略