如图,在边长为4的正方形ABCD的边上有动点P,从B点开始,沿折线BCDA向A点运动,设点P移动的路程为x,ABP面积为S.(1)求函数S=f(x)的解析式、定

如图,在边长为4的正方形ABCD的边上有动点P,从B点开始,沿折线BCDA向A点运动,设点P移动的路程为x,ABP面积为S.(1)求函数S=f(x)的解析式、定

题型:不详难度:来源:
如图,在边长为4的正方形ABCD的边上有动点P,从B点开始,沿折线BCDA向A点运动,设点P移动的路程为x,ABP面积为S.(1)求函数S=f(x)的解析式、定义域和值域;(2)求f[f(3)]的值。

答案


如图所示,
SABP1=×4×x=2x,0<x;    SABP2=×4×4=8,4<x;
SABP3×4×(12-x)=24-2x,8<x<12。
S=f(x)=   定义域为(0,12);
值域为(0,8){8}(0,8)=(0,8);f[f(3)]=f(6)=8
解析

举一反三
已知函数f(x)=logm
(1)若f(x)的定义域为[αβ],(βα>0),判断f(x)在定义域上的增减性,并加以说明;
(2)当0<m<1时,使f(x)的值域为[logmm(β–1)],logmm(α–1)]]的定义域区间为[α,β](βα>0)是否存在?请说明理由.
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