已知函数f(x)=logm(1)若f(x)的定义域为[α,β],(β>α>0),判断f(x)在定义域上的增减性,并加以说明;(2)当0<m<1时,使f(x)的值
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已知函数f(x)=logm(1)若f(x)的定义域为[α,β],(β>α>0),判断f(x)在定义域上的增减性,并加以说明;(2)当0<m<1时,使f(x)的值
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
f
(
x
)=log
m
(1)若
f
(
x
)的定义域为[
α
,
β
],(
β
>
α
>0),判断
f
(
x
)在定义域上的增减性,并加以说明;
(2)当0<
m
<1时,使
f
(
x
)的值域为[log
m
[
m
(
β
–1)],log
m
[
m
(
α
–1)]]的定义域区间为[
α
,
β
](
β
>
α
>0)是否存在?请说明理由.
答案
解析
(1)
x
<–3或
x
>3.
∵
f
(
x
)定义域为[
α
,
β
],∴
α
>3
设
β
≥
x
1
>
x
2
≥
α
,有
当0<
m
<1时,
f
(
x
)为减函数,当
m
>1时,
f
(
x
)为增函数.
(2)若
f
(
x
)在[
α
,
β
]上的值域为[log
m
m
(
β
–1),log
m
m
(
α
–1)]
∵0<
m
<1,
f
(
x
)为减函数
∴
即
即
α
,
β
为方程
mx
2
+(2
m
–1)
x
–3(
m
–1)=0的大于3的两个根
∴
∴0<
m
<
故当0<
m
<
时,满足题意条件的
m
存在.
举一反三
把一个长、宽、高分别为25 cm、20 cm、5 cm的长方体木盒从一个正方形窗口穿过,那么正方形窗口的边长至少应为多少?
题型:不详
难度:
|
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ABCD
,底边
BC
长为7 cm,腰长为2
cm,当一条垂直于底边
BC
(垂足为
F
)的直线l从左至右移动(与梯形
ABCD
有公共点)时,直线
l
把梯形分成两部分,令
BF
=
x
,试写出左边部分的面积
y
与
x
的函数解析式,并画出大致图象.
题型:不详
难度:
|
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函数f(x)=x
2
+2x+5在[t,t+1]上的最小值为
(t),求
(t)的表达式。
题型:不详
难度:
|
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已知函数
是常数,且
,满足
,且
有唯一解,求
的解析式
题型:不详
难度:
|
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如图,在矩形
中,已知
,
,在
.
.
.
上,分别截取
,设四边形
的面积为
.
(1)写出四边形
的面积
与
之间的函数关系式;
(2)求当
为何值时
取得最大值,最大值是多少?
题型:不详
难度:
|
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