函数的定义域为R,且(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)若上的最小值为,试求f(x)的解析式;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下记试比较与的大小并证明你的结论.

函数的定义域为R,且(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)若上的最小值为,试求f(x)的解析式;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下记试比较与的大小并证明你的结论.

题型:不详难度:来源:
函数的定义域为R,且
(Ⅰ)求证:
(Ⅱ)若上的最小值为,试求f(x)的解析式;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下记试比较
的大小并证明你的结论.
答案
见解析
解析
解(Ⅰ)∵f(x)定义域为R,

(Ⅱ)由(Ⅰ)知f(x)在[0,1]上为增函数,

(Ⅲ)

举一反三
对于函数,若存在,使成立,则称的不动点。如果
函数有且仅有两个不动点,且
(1)试求函数的单调区间;
(2)点从左到右依次是函数图象上三点,其中求证:⊿是钝角三角形.
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已知函数

(1)求的定义域;
(2)根据函数的单调性的定义,证明函数是定义域上的增函数。
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为定义在R上的偶函数,当时,;当时,的图像是顶点在P(3,4),且过点A(2,2)的抛物线的一部分.
(1)求函数上的解析式;
(2)在下面的直角坐标系中直接画出函数的图像;
(3)写出函数的值域.
(4)若恒成立,求的取值范围。
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某旅游景点有50辆自行车供游客租赁使用,管理这些自行车的费用是每日115元.根据经验,若每辆自行车的日租金不超过6元,则自行车可以全部租出;若超过6元,则每提高1元,租不出去的自行车就增加3辆.
规定:每辆自行车的日租金不超过20元,每辆自行车的日租金元只取整数,并要求出租自行车一日的总收入必须超过一日的管理费用,用表示出租所有自行车的日净收入(即一日中出租所有自行车的总收入减去管理费后的所得).
(Ⅰ)求函数的解析式及定义域;
(Ⅱ)试问日净收入最多时每辆自行车的日租金应定为多少元?日净收入最多为多少元?
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已知二次函数满足条件,且方程有等根。
(1)求函数的解析式;
(2)是否存在实数使的定义域和值域分别为,如果存在,求出的值;如果不存在,说明理由。
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