函数的定义域为R，且（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若上的最小值为，试求f(x)的解析式；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下记试比较与的大小并证明你的结论．

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函数的定义域为R，且（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若上的最小值为，试求f(x)的解析式；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下记试比较与的大小并证明你的结论．

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函数的定义域为R，且
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若上的最小值为，试求f(x)的解析式；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下记试比较与
的大小并证明你的结论．
答案
见解析
解析
解（Ⅰ）∵f(x)定义域为R，

（Ⅱ）由（Ⅰ）知f(x)在[0，1]上为增函数，

（Ⅲ）

举一反三
对于函数，若存在，使成立，则称为的不动点。如果
函数有且仅有两个不动点、，且。
（1）试求函数的单调区间；
（2）点从左到右依次是函数图象上三点，其中求证：⊿是钝角三角形．
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已知函数，

（1）求的定义域；
（2）根据函数的单调性的定义,证明函数是定义域上的增函数。
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设为定义在R上的偶函数，当时，；当时，的图像是顶点在P(3,4),且过点A(2,2)的抛物线的一部分．
（1）求函数在上的解析式；
（2）在下面的直角坐标系中直接画出函数的图像；
（3）写出函数的值域．
（4）若对恒成立，求的取值范围。
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某旅游景点有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元．根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超过6元，则每提高1元，租不出去的自行车就增加3辆．
规定：每辆自行车的日租金不超过20元，每辆自行车的日租金元只取整数，并要求出租自行车一日的总收入必须超过一日的管理费用，用表示出租所有自行车的日净收入（即一日中出租所有自行车的总收入减去管理费后的所得）．
（Ⅰ）求函数的解析式及定义域；
（Ⅱ）试问日净收入最多时每辆自行车的日租金应定为多少元？日净收入最多为多少元？
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已知二次函数满足条件，且方程有等根。
（1）求函数的解析式；
（2）是否存在实数使的定义域和值域分别为和，如果存在，求出的值；如果不存在，说明理由。
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