下列各组函数中,表示同一函数的是(  )A.y=1,y=xxB.y=x-1•x+1,y=x2-1C.y=x2-1x-1,y=x+1D.y=|x|,y=x2

下列各组函数中,表示同一函数的是(  )A.y=1,y=xxB.y=x-1•x+1,y=x2-1C.y=x2-1x-1,y=x+1D.y=|x|,y=x2

题型:不详难度:来源:
下列各组函数中,表示同一函数的是(  )
A.y=1,y=
x
x
B.y=


x-1


x+1
,y=


x2-1
C.y=
x2-1
x-1
,y=x+1
D.y=|x|,y=


x2
答案
y=1的定义域为R,y=
x
x
 的定义域为{x|x≠0},故A中两个函数的定义域不同,故不是同一函数.
函数y=


x-1


x+1
 的定义域为{x|x≥1},函数y=


x2-1
的定义域为{x|x≥1,或x≤-1},
故B中两个函数的定义域不同,故不是同一函数.
函数y=
x2-1
x-1
的定义域为{x|x≠1},函数y=x+1的定义域为R,故 C中两个函数的定义域不同,故不是同一函数.
D中两个函数的定义域都是R,对应关系也相同,故是同一函数.
故选D.
举一反三
下列函数中,与函数y=
1


x
相等的函数是(  )
A.f(x)=


x
x
B.f(x)=
x


x
C.f(x)=


x
x2
D.f(x)=
|x|


x
题型:不详难度:| 查看答案
函数f(x)是定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的偶函数,当x>0时,f(x)=
x2+x+4
x

(1)求f(x)的解析式;
(2)讨论函数f(x)的单调性,并求f(x)的值域.
题型:南昌模拟难度:| 查看答案
若对任意x∈R,y∈R有唯一确定的f (x,y)与之对应,则称f (x,y)为关于x,y的二元函数.
定义:同时满足下列性质的二元函数f (x,y)为关于实数x,y的广义“距离”:
(Ⅰ)非负性:f (x,y)≥0;
(Ⅱ)对称性:f (x,y)=f (y,x);
(Ⅲ)三角形不等式:f (x,y)≤f (x,z)+f (z,y)对任意的实数z均成立.
给出下列二元函数:
①f (x,y)=(x-y)2
②f (x,y)=|x-y|;
③f (x,y)=


x-y

④f (x,y)=|sin(x-y)|.
则其中能够成为关于x,y的广义“距离”的函数编号是______.(写出所有真命题的序号)
题型:绵阳三模难度:| 查看答案
对于函数f(x)=mx-


x2+2x+n
(x∈[-2,+∞),若存在闭区间[a,b]⊆[-2,+∞)(a<b),使得对任意x∈[a,b],恒有f(x)=c(c为实常数),则实数m,n的值依次为______.
题型:浦东新区一模难度:| 查看答案
设关于x的函数f(x)=1-2a-2acosx-2sin2x的最小值为f(a).
(1)写出f(a)的表达式;
(2)试确定能使f(a)=
1
2
的a值,并求出此时函数y的最大值.
题型:不详难度:| 查看答案
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