(1)∵f(x)在(-∞,0)∪(0,+∞)上是偶函数, ∴f(-x)=f(x)(1分) 设x<0,则-x>0,f(-x)== ∴f(x)=-(3分) ∴f(x)=(4分) (2)当x>0时,f(x)==x++1,f′(x)=1-(6分) 令f"(x)=0⇒x=2 ∴当x∈(0,2)时,f"(x)<0,f(x)是减函数, x∈(2,+∞)时,f"(0)>0,f(x)是增函数,(8分) 且函数f(x)在此区间上有极小值y极小=f(2)=5 又f(x)是偶函数,其图象关于y轴对称 ∴x<0时,f(x)的增区间为(-2,0),减区间为(-∞,-2)(10分) 综上所述,f(x)在区间(-∞,-2)和(0,2)上是减函数 在区间(-2,0)和(2,+∞)上是增函数,值域为f(x)∈[5,+∞)(12分) |