下列四个命题:(1)函数f(x)在x>0时是增函数,x<0也是增函数,所以f(x)是增函数;(2)若函数f(x)=ax2+bx+2与x轴没有交点,则b2-8a<

下列四个命题:(1)函数f(x)在x>0时是增函数,x<0也是增函数,所以f(x)是增函数;(2)若函数f(x)=ax2+bx+2与x轴没有交点,则b2-8a<

题型:不详难度:来源:
下列四个命题:
(1)函数f(x)在x>0时是增函数,x<0也是增函数,所以f(x)是增函数;
(2)若函数f(x)=ax2+bx+2与x轴没有交点,则b2-8a<0且a>0;
(3)y=x2-2|x|-3的递增区间为[1,+∞);
(4)y=1+x和y=


(1+x)2
表示相等函数.
其中正确命题的个数是______.
答案
①举一个例子y=-
1
x
,当x<0时,函数为增函数,当x>0时,函数为增函数,但是在x≠0时,函数不单调,所以错误;
②由若函数f(x)=ax2+bx+2与x轴没有交点,则b2-8a<0且a>0,或者b2-8a<0且a<0,或者a=b=0;所以此命题错;
③当x≥0时,y=x2-2x-3,为对称轴为直线x=1的开口向上的抛物线,所以[1,+∞)为函数的增区间;当x<0时,y=x2+2x-3,为对称轴为直线x=-1的开口向上的抛物线,所以[-1,0]为增区间,综上,y=x2-2|x|-3的递增区间为[1,+∞)和[-1,0],故③不正确;
④因为y=1+x和y=


(1+x)2
=|1+x|表示的函数的解析式不同,故命题不正确.
故答案为:0.
举一反三
已知点(x,y)在映射f下的像是(2x-y,2x+y),则点(4,6)的原象是______.
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已知(x,y)在映射f下的象是(x+y,x2-y),其中x≥0,则(2,-2)的原象为______.
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已知(x,y)在映射f的作用下的像是(x+y,x-y),则像(2,-3)的原像是(  )
A.(--1,6)B.(5,-1)C.(--1,5)D.(-
1
2
5
2
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下列函数与y=x表示同一函数的是(  )
A.y=(


x
)2
B.y=
3x3

C.y=alogax(a>0且a≠1)D.y=
x2
x
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已知f是集合A={a,b,c,d}到集合B={0,1,2}的映射.
(1)不同的映射f有多少个?
(2)若要求f(a)+f(b)+f(c)+f(d)=4,则不同的映射f有多少个?
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