定义映射f:A→B,其中A={(m,n)|m,n∈R},B=R,已知对所有的有序正整数对(m,n)满足下述条件:①f(m,1)=1,②若n>m,f(m,n)=0
题型:不详难度:来源:
定义映射f:A→B,其中A={(m,n)|m,n∈R},B=R,已知对所有的有序正整数对(m,n)满足下述条件:①f(m,1)=1,②若n>m,f(m,n)=0;③f(m+1,n)=n[f(m,n)+f(m,n-1)] 则f(2,2)=______;f(n,2)=______. |
答案
f(2,2)=f(1+1,2)=2[f(1,2)+f(1,1)]=2, ∴f(2,2)=2; f(n,2)=2[f(n-1,2)+f(n-1,1)]=2f(n-1,2)+2=2(n-1)f(n-2,2)=…=n! 由题意,不妨设m<n,则 f(n,2)=2[f(n-1,2)+f(n-1,1)] =2f(n-1,2)+2 =2×2[f(n-2,2)+f(n-1,1)]+2 =22f(n-2,2)+4+2 =… =2n-1f(1,2)+2n-1+2n-2+…+4+2 =2n-1+2n-2+…+4+2 =2n-2. 故答案为:2;2n-2. |
举一反三
已知集合A={1,2,3,4},集合B={3,4,5}.若令M=A∩B,N=A∪B,那么从M到N的映射有______个. |
已知f(+1)=lg x,则f(x)=______. |
已知函数f(x)=2x-1,g(x)=求f[g(x)]和g[f(x)]的解析式. |
设f(x)的图象是抛物线,并且当点(x,y)在f(x)图象上任意移动时,点(x,y2+1)在函数g(x)=f[f(x)]的图象上移动,求g(x)的表达式. |
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