某工厂为了提高经济效益,决定花5600千元引进新技术,同时适当进行裁员.已知这家公司现有职工m人,每人每年可创利100千元.据测算,若裁员人数不超过现有人数的2
题型:不详难度:来源:
某工厂为了提高经济效益,决定花5600千元引进新技术,同时适当进行裁员.已知这家公司现有职工m人,每人每年可创利100千元.据测算,若裁员人数不超过现有人数的20%,则每裁员1人,留岗员工每人每年就能多创利1千元;若裁员人数超过现有人数的20%,则每裁员1人,留岗员工每人每年就能多创利2千元.为保证公司的正常运转,留岗的员工数不得少于现有员工人数的75%.为保障被裁员工的生活,公司要付给被裁员工每人每年20千元的生活费. (1)若m=400时,要使公司利润至少增加10%,那么公司裁员人数应在什么范围内? (2)若m=20k,且15<k<50,为了获得最大的经济效益,该公司应裁员多少人? |
答案
设该公司应裁员x人,x∈N*,所获得利润为y. (1)m=400时,若0≤x≤80 公司所获利润y=(400-x)(100+x)-20x-5600 要使公司利润至少增加10%那么(400-x)(100+x)-20x-5600≥400×100×(1+10%)x2-280x+9600≤0又0≤x≤80所以40≤x≤80. 若80≤x≤100公司所获利润y=(400-x)(100+2x)-20x-5600 要使公司利润至少增加10%那么(400-x)(100+2x)-20x-5600≥400×100×(1+10%)x2-340x+4800≤0它在80≤x≤100时成立 所以40≤x≤100时公司利润至少增加10%. (2)设公司裁员x人,所获得利润为y千元.则 y= | (100+x)(20k-x)-20x-5600 0≤x≤4k | (100+2x)(20k-x)-20x-5600 4k<x≤5k |
| |
= | -x2+(20k-120)x+2000k-5600 0≤x≤4k | -2x2+(40k-120)x+2000k-5600 4k<x≤5k |
| |
= | -(x-(10k-60))2+2000k-5600+(10k-60)2 0≤x≤4k | -2(x-(10k-30))2+2000k-5600+2(10k-30)2 4k<x≤5k |
| |
设f1(x)=-(x-(10k-60))2+2000k-5600+(10k-60)2,0≤x≤4k, 因为10k-60>150-60=90>4k.所以当x=4k时,函数f1(x)取最大值为: f1(x)max=64k2+80k-5600. 设f2(x)=-2(x-(10k-30))2+2000k-5600+2(10k-30)2,4k<x≤5k, 因为10k-30>150-30=120>5k.所以当x=5k时,函数f2(x)取最大值为: f1(x)max=150k2+50k-5600.f2(x)-f1(x)=86k2-30k>0. 所以当x=5k时公司可获得最大利润. |
举一反三
若一系列函数的解析式相同,值域相同,但其定义域不同,则称这些函数为“同值函数”.那么解析式为y=x2,值域为{4,0}的“同值函数”共有______个. |
已知函数f(x)=2x+3,x∈[1,5),则函数g(x)=f(1-2x)的表达式及定义域为 ______. |
设f(x)是R上以2为周期的奇函数,已知当x∈(0,1)时,f(x)=log2x,那么f(x)在(1,2)上的解析式是 ______ |
已知f ()=,则f (x)的解析式为 ______. |
下列命题:①已知函数y=f(x)在区间[a,b]上连续,且f(a)f(b)<0,则y=f(x)在[a,b]上零点个数一定为1个; ②定义在R上的奇函数f(x)必满足f(0)=0; ③f(x)=(2x+1)2-2(2x-1)既不是奇函数又不是偶函数; ④A=R,B=R,f:x→y=,则f为A到B的映射; ⑤f(x)=在定义域上是减函数. 其中真命题的序号是 ______(把你认为正确的命题的序号都填上). |
最新试题
热门考点