设f(x)是R上以2为周期的奇函数,已知当x∈(0,1)时,f(x)=log2x,那么f(x)在(1,2)上的解析式是 ______
题型:不详难度:来源:
设f(x)是R上以2为周期的奇函数,已知当x∈(0,1)时,f(x)=log2x,那么f(x)在(1,2)上的解析式是 ______ |
答案
设x∈(1,2),则-1<x-2<0,∴0<2-x<1, ∵当x∈(0,1)时,f(x)=log2x,∴f(2-x)=log2(2-x), ∵f(x)是R上以2为周期的奇函数, ∴f(x-2)=-f(2-x)=-log2(2-x),f(x)=f(x-2)=-log2(2-x), ∴f(x)=-log2(2-x), 故答案为:-log2(2-x). |
举一反三
已知f ()=,则f (x)的解析式为 ______. |
下列命题:①已知函数y=f(x)在区间[a,b]上连续,且f(a)f(b)<0,则y=f(x)在[a,b]上零点个数一定为1个; ②定义在R上的奇函数f(x)必满足f(0)=0; ③f(x)=(2x+1)2-2(2x-1)既不是奇函数又不是偶函数; ④A=R,B=R,f:x→y=,则f为A到B的映射; ⑤f(x)=在定义域上是减函数. 其中真命题的序号是 ______(把你认为正确的命题的序号都填上). |
下列四组中的函数f(x)与g(x)表示相同函数的是______.(填序号) ①f(x)=x,g(x)=()2; ②f(x)=x0,g(x)=; ③f(x)=x,g(x)=; ④f(x)=,g(x)=. |
已知定义在R上的函数y=f(x)满足f(2+x)=f(2-x),且f(x)是偶函数,当x∈[0,2]时,f(x)=2x-1,则x∈[-4,0]时f(x)的表达式f(x)=______. |
若f(x)=,g(x)=,则f(x)•g(x)=______. |
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