某个体户计划经销A、B两种商品,据调查统计,当投资额为x(x≥0)万元时,在经销A、B商品中所获得的收益分别为的(x)万元与g(x)万元、其中的(x)=a(x-

某个体户计划经销A、B两种商品,据调查统计,当投资额为x(x≥0)万元时,在经销A、B商品中所获得的收益分别为的(x)万元与g(x)万元、其中的(x)=a(x-

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某个体户计划经销A、B两种商品,据调查统计,当投资额为x(x≥0)万元时,在经销A、B商品中所获得的收益分别为的(x)万元与g(x)万元、其中的(x)=a(x-1)+2(a>0);g(x)=6ln(x+b),(b>0)已知投资额为零时,收益为零.
(1)试求出a、b的值;
(2)如果该个体户准备投入5万元经营这两种商品,请你帮他制定一个资金投入方案,使他能获得最大收益,并求出其收入的最大值.(精确到0.1,参考数据:ln3≈1.10).
答案
(1)根据问题的实际意义,可知f(0)=0,g(0)=0
即:





-a+2=0
66nb=0





a=2
b=1

(2)由(1)的结果可得:f(x)=2x,g(x)=66n(x+1)依题意,可设投入B商品的资金为x万元(0<x≤九),则投入A商品的资金为九-x万元,若所获得的收入为s(x)万元,则有s(x)=2(九-x)+66n(x+1)=66n(x+1)-2x+10(0<x≤九)∵s(x)=
6
x+1
-2,令s′(x)=0,得x=2

当x<2时,s′(x)>0;当x>2时,s′(x)<0;
∴x=2是s(x)在区间[0,九]上的唯你极大值点,此时s(x)取得最大值:
S(x)=s(2)=66n3+6≈12.6(万元),此九-x=3(万元)
答该个体户可对A商品投入3万元,对B商品投入2万元,这样可以获得12.6万元的最大收益.
举一反三
某服装厂生产一种服装,每件服装的成本为40元,出厂单价定为60元.该厂为鼓励销售商订购,决定当一次订购量超过100件时,每多订购一件,订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元.根据市场调查,销售商一次订购量不会超过500件.
(I)设一次订购量为x件,服装的实际出厂单价为P元,写出函数P=f(x)的表达式;
(Ⅱ)当销售商一次订购了450件服装时,该服装厂获得的利润是多少元?
(服装厂售出一件服装的利润=实际出厂单价-成本)
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下列函数f(x)与g(x)表示同一函数的是(  )
A.f(x)=x0与g(x)=1B.f(x)=x与g(x)=
x2
x
C.f(x)=x2与g(x)=(x-1)2D.f(x)=
(


x
)
2
x
与g(x)=
x
(


x
)
2
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设集合A={x|1≤x≤2},B={y|1≤y≤4},则下述对应法则f中,不能构成A到B的映射的是(  )
A.f:x→y=x2B.f:x→y=3x-2C.f:x→y=-x+4D.f:x→y=4-x2
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【示范高中】函数r=f(p)的图象如图所示,该图中,若r只有唯一的p与之对应则r的范围为______.魔方格
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下列四组函数中,表示同一函数的是(  )
A.y=x与y=


x2
B.y=2lgx与y=lgx2
C.y=
3x3

与y=x
D.y=x-1与y=
x2-1
x+1
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