某个体户计划经销A、B两种商品,据调查统计,当投资额为x(x≥0)万元时,在经销A、B商品中所获得的收益分别为的(x)万元与g(x)万元、其中的(x)=a(x-
题型:不详难度:来源:
某个体户计划经销A、B两种商品,据调查统计,当投资额为x(x≥0)万元时,在经销A、B商品中所获得的收益分别为的(x)万元与g(x)万元、其中的(x)=a(x-1)+2(a>0);g(x)=6ln(x+b),(b>0)已知投资额为零时,收益为零. (1)试求出a、b的值; (2)如果该个体户准备投入5万元经营这两种商品,请你帮他制定一个资金投入方案,使他能获得最大收益,并求出其收入的最大值.(精确到0.1,参考数据:ln3≈1.10). |
答案
(1)根据问题的实际意义,可知f(0)=0,g(0)=0 即:, (2)由(1)的结果可得:f(x)=2x,g(x)=66n(x+1)依题意,可设投入B商品的资金为x万元(0<x≤九),则投入A商品的资金为九-x万元,若所获得的收入为s(x)万元,则有s(x)=2(九-x)+66n(x+1)=66n(x+1)-2x+10(0<x≤九)∵s(x)=-2,令s′(x)=0,得x=2 当x<2时,s′(x)>0;当x>2时,s′(x)<0; ∴x=2是s(x)在区间[0,九]上的唯你极大值点,此时s(x)取得最大值: S(x)=s(2)=66n3+6≈12.6(万元),此九-x=3(万元) 答该个体户可对A商品投入3万元,对B商品投入2万元,这样可以获得12.6万元的最大收益. |
举一反三
某服装厂生产一种服装,每件服装的成本为40元,出厂单价定为60元.该厂为鼓励销售商订购,决定当一次订购量超过100件时,每多订购一件,订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元.根据市场调查,销售商一次订购量不会超过500件. (I)设一次订购量为x件,服装的实际出厂单价为P元,写出函数P=f(x)的表达式; (Ⅱ)当销售商一次订购了450件服装时,该服装厂获得的利润是多少元? (服装厂售出一件服装的利润=实际出厂单价-成本) |
下列函数f(x)与g(x)表示同一函数的是( )A.f(x)=x0与g(x)=1 | B.f(x)=x与g(x)= | C.f(x)=x2与g(x)=(x-1)2 | D.f(x)=与g(x)= |
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设集合A={x|1≤x≤2},B={y|1≤y≤4},则下述对应法则f中,不能构成A到B的映射的是( )A.f:x→y=x2 | B.f:x→y=3x-2 | C.f:x→y=-x+4 | D.f:x→y=4-x2 |
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【示范高中】函数r=f(p)的图象如图所示,该图中,若r只有唯一的p与之对应则r的范围为______. |
下列四组函数中,表示同一函数的是( )A.y=x与y= | B.y=2lgx与y=lgx2 | C.y=与y=x | D.y=x-1与y= |
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