已知映射f：A→B，A=R+，B=R，f：x→y=lnx+1x，若k∈B，且k在A中没有原象，则k的取值范围是______．

题型：不详难度：来源：

已知映射f：A→B，A=R⁺，B=R，f：x→y=lnx+

1

x

，若k∈B，且k在A中没有原象，则k的取值范围是______．

答案

∵f：A→B，A=R⁺，B=R，f：x→y=lnx+

1

x

，若k∈B，且k在A中没有原象，
k在函数y=lnx+

1

x

的值域的补集中，下面求函数y=lnx+

1

x

的值域．
函数的导数y′=

1

x

-

1

x2

，令y′=0，x=1．
在（0，1）上，y′＜0，函数单调递减，在（1，+∞）上，y′＞0，函数单调递增，故x=1时，函数有最小值为1，
∴函数的值域为[1，+∞）．
∴值域的补集为 （-∞，1]，故k的取值范围是（-∞，1]．
故答案为（-∞，1]．