[2014·北京质检]已知函数f(x)＝，若关于x的方程f(x)＝k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是________．

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[2014·北京质检]已知函数f(x)＝

，若关于x的方程f(x)＝k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是________．

答案

(0,1)

解析

在同一坐标系中作出f(x)＝

，及y＝k的图象(如图)．

可知，当0＜k＜1时，y＝k与y＝f(x)的图象有两个交点，
即方程f(x)＝k有两个不同的实根．

举一反三

已知f(x)＝

x²＋sin(

＋x)，f′(x)为f(x)的导函数，则f′(x)的图象是(　　)

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函数f(x)＝

图像的对称中心为________．

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若直角坐标平面内两点P，Q满足条件：①P，Q都在函数f(x)的图像上；②P，Q关于原点对称，则称点对(P，Q)是函数f(x)的一个“友好点对”(点对(P，Q)与点对(Q，P)看做同一个“友好点对”)．已知函数f(x)＝

，则f(x)的“友好点对”有________个．

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已知函数y＝

的图像与函数y＝kx－2的图像恰有两个交点，则实数k的取值范围是________．

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定义在R上的函数

和

的导函数分别为

，

，则下面结论正确的是（）
①若

，则函数

的图象在函数

的图象上方；
②若函数

与

的图象关于直线

对称，则函数

与

的图象关于点（

，0）对称；
③函数

，则

；
④若

是增函数，则

A．①②

B．①②③

C．③④

D．②③④

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