设函数.（1）在区间上画出函数的图像；（2）设集合. 试判断集合和 之间的关系，并给出证明；（3）当时，求证：在区间上，的图像位于函数图像的上方.

题型：不详难度：来源：

设函数.
（1）在区间上画出函数的图像；
（2）设集合. 试判断集合和 之间的关系，并给出证明；
（3）当时，求证：在区间上，的图像位于函数图像的
上方.

答案

（1）见解析（2）（3）见解析

解析

（1）

（2）方程的解分别是和，
由于在和上单调递减，
在和上单调递增，因此
.
由于.
（3）[解法一] 当时，.     
，
. 又，
① 当，即时，取，
.
， 则.
② 当，即时，取，   ＝.
由①、②可知，当时，，.
因此，在区间上，的图像位于函数图像的上方.
[解法二] 当时，.
由 得，
令，解得或，
在区间上，当时，的图像与函数的图像只交于一点；
当时，的图像与函数的图像没有交点.
如图可知，由于直线过点，当时，直线是由直线
绕点逆时针方向旋转得到. 因此，在区间上，的图像位于函数图像的上方.