设函数f(x)=|x2-2x|.(1)画出f(x)=|x2-2x|在区间[-1,4]上函数f(x)的图象;并根据图象写出该函数在[-1,4]上的单调区间;(2)
题型:不详难度:来源:
设函数f(x)=|x2-2x|. (1)画出f(x)=|x2-2x|在区间[-1,4]上函数f(x)的图象;并根据图象写出该函数在[-1,4]上的单调区间; (2)试讨论方程f(x)=a在区间[-1,4]上实数根的情况,并加以简要说明. |
答案
(1)f(x)=|x2-2x|= | x2-2x,(-1≤x≤0或2≤x≤4) | -x2+2x,(0<x<2) |
| | . 图象如图:
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200206/20200206101338-32609.png) 函数的减区间为[-1,0),[1,2); 函数的增区间为[0,1),[2,4]. (2)方程f(x)=a在区间[-1,4]上实数根, 即函数y=f(x)的图象与函数y=a的图象在区间[-1,4]上交点的横坐标. 由图象看出:a<0或a>8时,方程无实数根; 3<a≤8时,方程有一个实数根; a=0或1<a≤3时,方程有两个实数根; a=1时,有三个实数根; 0<a<1时,方程有四个实数根. |
举一反三
已知函数f(x)=--1 (1)画出函数f(x)的大致图象,并写出函数的定义域,值域. (2)用定义证明函数f(x)在区间(0,+∞)上是单调增函数. |
f(x)的图象向左平移1个单位,再关于原点对称所得到的图象对应的函数为( )A.-f(-x+1) | B.-f(-x-1) | C.-f(x+1) | D.-f(x-1) |
|
对任意的x1<0<x2,若函数f(x)=a|x-x1|+b|x-x2|的大致图象为如图所示的一条折线(两侧的射线均平行于x轴),试写出a、b应满足的条件______.
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200206/20200206101229-62499.png) |
如图所示,单位圆中![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200206/20200206101211-27233.png) | AB | 的长为x,f(x)表示弧![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200206/20200206101211-27233.png) | AB | 与弦AB所围成的弓形面积的2倍,则函数y=f(x)的图象是( )
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200206/20200206101212-19037.png) |
函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示,那么( )A.a<0,b>0,c>0 | B.a>0,b>0,c<0 | C.a<0,b>0,c<0 | D.a>0,b<0,c>0 |
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200206/20200206101138-50300.png) |
最新试题
热门考点