已知函数f(x)=-1x-1(1)画出函数f(x)的大致图象,并写出函数的定义域,值域.(2)用定义证明函数f(x)在区间(0,+∞)上是单调增函数.
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已知函数f(x)=-1x-1(1)画出函数f(x)的大致图象,并写出函数的定义域,值域.(2)用定义证明函数f(x)在区间(0,+∞)上是单调增函数.
题型:不详
难度:
来源:
已知函数f(x)=-
1
x
-1
(1)画出函数f(x)的大致图象,并写出函数的定义域,值域.
(2)用定义证明函数f(x)在区间(0,+∞)上是单调增函数.
答案
(1)f(x)=-
1
x
-1的图象可由y=-
1
x
的图象,向下平移一个单位得到,
故可知作函数的大致图象如图:
故可得函数的定义域为{x|x≠0},值域为{y|y≠-1};
(2)任取x
1
,x
2
∈(0,+∞),且x
1
<x
2
,
则f(x
1
)-f(x
2
)=
-
1
x
1
-1
-(
-
1
x
2
-1
)
=
1
x
2
-
1
x
1
=
x
1
-
x
2
x
1
x
2
,
∵x
1
,x
2
∈(0,+∞),且x
1
<x
2
,
∴x
1
-x
2
<0,x
1
•x
2
>0,
∴
x
1
-
x
2
x
1
x
2
<0,即f(x
1
)-f(x
2
)<0,
故f(x
1
)<f(x
2
),即函数f(x)单调递增,
∴f(x)在区间(0,+∞)上是单调增函数.
举一反三
f(x)的图象向左平移1个单位,再关于原点对称所得到的图象对应的函数为( )
A.-f(-x+1)
B.-f(-x-1)
C.-f(x+1)
D.-f(x-1)
题型:不详
难度:
|
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对任意的x
1
<0<x
2
,若函数f(x)=a|x-x
1
|+b|x-x
2
|的大致图象为如图所示的一条折线(两侧的射线均平行于x轴),试写出a、b应满足的条件______.
题型:不详
难度:
|
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如图所示,单位圆中
AB
的长为x,f(x)表示弧
AB
与弦AB所围成的弓形面积的2倍,则函数y=f(x)的图象是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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函数f(x)=ax
3
+bx
2
+cx+d的图象如图所示,那么( )
A.a<0,b>0,c>0
B.a>0,b>0,c<0
C.a<0,b>0,c<0
D.a>0,b<0,c>0
题型:不详
难度:
|
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函数y=1+
1
x-1
的图象是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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