已知函数f(x)=-(x+1)2+2(x≤0)-x+1(x>0),求:(1)求出f[f(3)]的值;(2)画出该函数的大致图象,并写出函数的单调区间.
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已知函数f(x)=-(x+1)2+2(x≤0)-x+1(x>0),求:(1)求出f[f(3)]的值;(2)画出该函数的大致图象,并写出函数的单调区间.
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
f(x)=
-(x+1
)
2
+2(x≤0)
-x+1(x>0)
,求:
(1)求出f[f(3)]的值;
(2)画出该函数的大致图象,并写出函数的单调区间.
答案
(1)由于函数
f(x)=
-(x+1
)
2
+2(x≤0)
-x+1(x>0)
,可得 f(3)=-3+1=-2,故f([f(3)]=f(-2)=-9+2=-7.
(2)函数f(x)的图象如图所示,显然函数的增区间为(-∞,-1),减区间为[-1,0)、[0,+∞).
举一反三
设函数f(x)=x|x|,将f(x)向左平移a(a>0)个单位得到函数g(x),将f(x)向上平移a(a>0)个单位得到函数h(x),若g(x)的图象恒在h(x)的图象的上方,则正数a的取值范围为______.
题型:松江区二模
难度:
|
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函数y=|x-a|的图象关于直线x=3对称.则a=______.
题型:不详
难度:
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给出下列命题:
A.函数y=f(x-2)和y=f(2-x)的图象关于直线x=2对称.
B.已知函数y=2sin(ωx+θ)(ω>0,0<θ<π)为偶函数,其图象与直线y=2的交点的横坐标为x
1
,x
2
,若|x
1
-x
2
|的最小值为π,则ω的值为2,θ的值为
π
2
.
C.底面是等边三角形,侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥.
D.若P为双曲线x
2
-
y
2
9
=1上的一点,F
1
、F
2
分别为双曲线的左右焦点,且|PF
2
|=4,则|PF
1
|=2 或6.
其中正确的命题是______(把所有正确的命题的选项都填上)
题型:不详
难度:
|
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函数y=ln
1
|x+1|
的大致图象为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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把直线x-2y+λ=0向左平移1个单位,再向下平移2个单位后恰好与圆x
2
+y
2
+2x-4y=0相切,则实数λ的值为( )
A.3或13
B.-3或13
C.3或-13
D.-3或-13
题型:不详
难度:
|
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