将y=lnx的图象绕坐标原点O逆时针旋转角θ后第一次与y轴相切，则角θ满足的条件是（　　）A．esinθ=cosθB．sinθ=ecosθC．esinθ=lD．

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将y=lnx的图象绕坐标原点O逆时针旋转角θ后第一次与y轴相切，则角θ满足的条件是（　　）

A．esinθ=cosθ

B．sinθ=ecosθ

C．esinθ=l

D．ecosθ=1

答案

设y=f（x）=lnx的图象的切线的斜率为k，设切点坐标为（x₀，y₀），
则由题意可得，切线的斜率为 k=

lnx0

，再由导数的几何意义可得 k=f′（x₀）=

，
∴

lnx0

，∴x₀=e．
再由θ的意义可得，tanθ=

sinθ

cosθ

=x₀=e，∴sinθ=ecosθ，
故选B．

举一反三

要得到函数y=x²+1的图象，只要将函数y=x²+4x+5的图象向______平移______单位．

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如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动．设顶点P（x，y）的轨迹方程是y=f（x），则f（x）的最小正周期为______；y=f（x）在其两个相邻零点间的图象与x轴所围区域的面积为______．魔方格

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当k＞0时，函数f（x）的图象向 ______平移 ______个单位得到函数y=f（x+k）的图象．

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任取x₁，x₂∈[a，b]，且x₁≠x₂，若f(

x1+x2

)＞

[f(x1)+f(x2)]，称f（x）是[a，b]上的凸函数，则下列图象中，是凸函数图象的是（　　）

A．

B．

C．

D．

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函数y=

x+1

的图象可以由幂函数y=x

的图象变换得到，这种变换是（　　）

A．.向下平移1个单位	B．.向左平移1个单位
C．.向右平移1个单位	D．.向上平移1个单位

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