如图2-3,在平面α内有ABCD,O为它的对角线的交点,点P在平面α外,且PA=PC,PB=PD,求证:PO⊥α. 图2-3
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如图2-3,在平面α内有ABCD,O为它的对角线的交点,点P在平面α外,且PA=PC,PB=PD,求证:PO⊥α.
图2-3 |
答案
∵四边形ABCD为平行四边形,∴OD=OB. ∵PB=PD,∴PO⊥BD. 同理,PO⊥AC. ∵AC∩BD=O,∴PO⊥α. |
解析
欲证线面垂直,先证线线垂直. |
举一反三
如下图,在正四棱锥P-ABCD中,PA=AB,E是AB的中点,G是△PCD的重心,则在平面PCD内过G点且与PE垂直的直线有( ) |
如图BCDE是一个正方形,AB⊥平面BCDE,则图中互相垂直的平面共有( )
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菱形ABCD在平面α内,PC⊥α,则PA与对角线BD的位置关系是( ) |
在正方体中,E、F、G、H、M、N分别是正方体六个面的中心.求证:平面EFG//平面HMN. |
如图,在三棱柱中,点分别是的中点,为的重心,取三点中的一点作为点,是否存在一点,使得三棱柱恰有2条棱和平面平行,若存在,写出这个点;若不存在,说明理由. |
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