已知是关于的方程的根,证明:(Ⅰ);(Ⅱ).
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已知是关于的方程的根,证明:(Ⅰ);(Ⅱ).
题型:不详
难度:
来源:
已知
是关于
的方程
的根,
证明:(Ⅰ)
;(Ⅱ)
.
答案
(Ⅰ)证明见解析;(Ⅱ)证明见解析.
解析
试题分析:(Ⅰ)构造函数
,通过导函数可知函数在
上是增函数,而
,
,故
在
上有唯一实根,即
,然后利用函数的单调性,用反证法证明
;(Ⅱ)先证
,再由
,
可得
.注意放缩法的技巧.
试题解析:(Ⅰ)设
,则
显然
,
在
上是增函数
在
上有唯一实根,即
4分
假设
,
则
,矛盾,故
8分
(Ⅱ)
(
)
,
13分
方法二:
由(Ⅰ)
=
举一反三
已知
a
,
b
,
c
均为正数,证明:
a
2
+
b
2
+
c
2
+
2
≥6
,并确定
a
,
b
,
c
为何值时,等号成立.
题型:不详
难度:
|
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已知a,b,x,y均为正数且
>
,x>y.
求证:
>
.
题型:不详
难度:
|
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若a,b,c为不全相等的正数,求证:lg
+lg
+lg
>lga+lgb+lgc.
题型:不详
难度:
|
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已知a,b为正数,求证:
(1)若
+1>
,则对于任何大于1的正数x,恒有ax+
>b成立.
(2)若对于任何大于1的实数x,恒有ax+
>b成立,则
+1>
.
题型:不详
难度:
|
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观察下列不等式:1>
,1+
+
>1,1+
+
+ +
>
,1+
+
+ +
>2,1+
+
+ +
>
, ,由此猜测第n个不等式为
(n∈N
*
).
题型:不详
难度:
|
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