已知三角形ABC的三边长为a、b、c，且其中任意两边长均不相等.若，，成等差数列.（1）比较与的大小，并证明你的结论；（2）求证B不可能是钝角

题型：不详难度：来源：

已知三角形ABC的三边长为a、b、c，且其中任意两边长均不相等.若，，成等差数列.（1）比较与的大小，并证明你的结论；（2）求证B不可能是钝角

答案

见解析.

解析

（1）此题可以先采用特值验证出结论，然后再利用分析法进行证明.
（2）本题易采用反证法.然后利用余弦定理结合基本不等式，推出矛盾从而达到证明的目的.
（1）大小关系为<   证明如下：
要证<，只需证<,
因为a、b、c>0, 只需证b²<ac,
因为、、成等差数列，所以=+2，
所以b²ac 成立
又因为a、b、c任意两边均不相等，所以b²<ac 成立
故所得大小关系正确.
（2）假设B是钝角，则cosB<0，而cosB=>>0
这与cosB<0矛盾，故假设不成立，所以B不可能是钝角.