若实数a、b、c满足b+c=5a2-8a+11,b-c=a2-6a+9,试比较a、b、c的大小。
题型:同步题难度:来源:
若实数a、b、c满足b+c=5a2-8a+11,b-c=a2-6a+9,试比较a、b、c的大小。 |
答案
解:b-c=a2-6a+9=(a-3)2≥0 ∴b≥c 由 由①+②得b=3a2-7a+10, ∵b-a=3a2-7a+10-a =3a2-8a+10=3(a-)2+>0, ∴b>a 由①-②得c=2a2-a+1 ∴c-a=2a2-2a+1=2(a-)2+>0 ∴c>a 综上:b≥c>a。 |
举一反三
(1)设x≥1,y≥1,证明; (2)设1<a≤b≤c,证明logab+logbc+logca≤logba+ logcb+logac。 |
已知函数f(x)=2x+alnx。 (1)若a<0,证明:对于任意的两个正数x1,x2,总有成立; (2)若对任意的x∈[1,e],不等式:f(x)≤(a+3)x-恒成立,求a的取值范围。 |
设a>0,b>0,求证:。 |
已知a,b都是正数,并且a≠b,求证:a5+b5>a2b3+a3b2。 |
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