设x+y+z=25，则m=x2+2y2+z2的最小值为 ______．

题型：惠州一模难度：来源：

设x+y+z=2

，则m=x²+2y²+z²的最小值为 ______．

答案

证明：∵（x²+2y²+z²）×（1+

+1 ）≥（x+y+z）²=20，
∴x²+2y²+z²≥20×

=8，
故 m=x²+2y²+z²的最小值为8，
故答案为：8．

举一反三

（Ⅰ）已知a，b∈R且a＞0，b＞0，求证：

≥a+b；
（Ⅱ）求函数y=

(1-x)2

1-x

（0＜x＜1）的最小值．

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已知函数f（x）=（1+x）ⁿ（x＞-1，n∈N^*）在点（0，1）处的切线L为y=g（x）
（Ⅰ）求切线L并判断函数f（x）在x∈（-1，+∞）上的单调性；
（Ⅱ）求证：f（x）≥g（x）对任意的x∈（-1，+∞）都成立；
（Ⅲ）求证：已知m，n∈N^*，S_m=1^m+2^m+…+n^m，求证：n^m+1＜（m+1）S_m．

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（1）解不等式

2x2-4x-1

x2-2x-3

≥3；
（2）a，b∈R⁺，2c＞a+b，求证c-

c2-ab

＜a＜c+

c2-ab

．

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求证：若三棱锥的顶点到底面的射影是底面三角形的垂心，则底面三角形的任一顶点到所对侧面的射影也必是此三角形的垂心．

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（1）a，b，c∈R，求证：a²+b²+c²≥ab+bc+ca（综合法证明）
（2）求证：

＜

（分析法证明）

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