设x+y+z=25,则m=x2+2y2+z2的最小值为 ______.

设x+y+z=25,则m=x2+2y2+z2的最小值为 ______.

题型:惠州一模难度:来源:
设x+y+z=2


5
,则m=x2+2y2+z2的最小值为 ______.
答案
证明:∵(x2+2y2+z2)×(1+
1
2
+1 )≥(x+y+z)2=20,
∴x2+2y2+z2≥20×
2
5
=8,
故 m=x2+2y2+z2的最小值为8,
故答案为:8.
举一反三
(Ⅰ)已知a,b∈R且a>0,b>0,求证:
a2
b
+
b2
a
≥a+b

(Ⅱ)求函数y=
(1-x)2
x
+
x2
1-x
(0<x<1)的最小值.
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已知函数f(x)=(1+x)n(x>-1,n∈N*)在点(0,1)处的切线L为y=g(x)
(Ⅰ)求切线L并判断函数f(x)在x∈(-1,+∞)上的单调性;
(Ⅱ)求证:f(x)≥g(x)对任意的x∈(-1,+∞)都成立;
(Ⅲ)求证:已知m,n∈N*,Sm=1m+2m+…+nm,求证:nm+1<(m+1)Sm
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(1)解不等式
2x2-4x-1
x2-2x-3
≥3

(2)a,b∈R+,2c>a+b,求证c-


c2-ab
<a<c+


c2-ab
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求证:若三棱锥的顶点到底面的射影是底面三角形的垂心,则底面三角形的任一顶点到所对侧面的射影也必是此三角形的垂心.
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(1)a,b,c∈R,求证:a2+b2+c2≥ab+bc+ca(综合法证明)
(2)求证:


2
-


3


6
-


7
(分析法证明)
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