(1)求证:7-6<5-2;(2)已知函数f(x)=ex+x-2x+1,用反证法证明方程f(x)=0没有负数根.
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(1)求证:7-6<5-2;(2)已知函数f(x)=ex+x-2x+1,用反证法证明方程f(x)=0没有负数根.
题型:不详
难度:
来源:
(1)求证:
7
-
6
<
5
-2
;
(2)已知函数f(x)=e
x
+
x-2
x+1
,用反证法证明方程f(x)=0没有负数根.
答案
证明:(1)要证
7
-
6
<
5
-2
只需证
(
7
-
6
)
2
<(
5
-2
)
2
只需证 13-2
42
<9-4
5
即证2+2
5
<
42
只需证24+8
5
<42
只需证 4
5
<9 即证80<81
上式显然成立,命题得证.
(2)设存在x
0
<0(x
0
≠-1),使f(x
0
)=0,则e
x
0
=-
x
0
-2
x
0
+1
由于0<e
x
0
<1得0<-
x
0
-2
x
0
+1
<1,解得
1
2
<x
0
<2,
与已知x
0
<0矛盾,因此方程f(x)=0没有负数根.
举一反三
设x+y+z=2
5
,则m=x
2
+2y
2
+z
2
的最小值为 ______.
题型:惠州一模
难度:
|
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(Ⅰ)已知a,b∈R且a>0,b>0,求证:
a
2
b
+
b
2
a
≥a+b
;
(Ⅱ)求函数
y=
(1-x)
2
x
+
x
2
1-x
(0<x<1)的最小值.
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=(1+x)
n
(x>-1,n∈N
*
)在点(0,1)处的切线L为y=g(x)
(Ⅰ)求切线L并判断函数f(x)在x∈(-1,+∞)上的单调性;
(Ⅱ)求证:f(x)≥g(x)对任意的x∈(-1,+∞)都成立;
(Ⅲ)求证:已知m,n∈N
*
,S
m
=1
m
+2
m
+…+n
m
,求证:n
m+1
<(m+1)S
m
.
题型:不详
难度:
|
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(1)解不等式
2
x
2
-4x-1
x
2
-2x-3
≥3
;
(2)a,b∈R
+
,2c>a+b,求证
c-
c
2
-ab
<a<c+
c
2
-ab
.
题型:不详
难度:
|
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求证:若三棱锥的顶点到底面的射影是底面三角形的垂心,则底面三角形的任一顶点到所对侧面的射影也必是此三角形的垂心.
题型:不详
难度:
|
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