用反证法证明命题“如果a>b>0,那么a2>b2”时,假设的内容应是( )A.a2=b2B.a2<b2C.a2≤b2D.a2<b2,且a2=b2
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用反证法证明命题“如果a>b>0,那么a2>b2”时,假设的内容应是( )A.a2=b2 | B.a2<b2 | C.a2≤b2 | D.a2<b2,且a2=b2 |
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答案
由于结论a2>b2 的否定为:a2≤b2 , 用反证法证明命题时,要首先假设结论的否定成立, 故应假设a2≤b2 ,由此推出矛盾. 故选C. |
举一反三
用反证法证明命题:“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤: ①A+B+C=90°+90°+C>180°,这与三角形内角和为180°相矛盾,A=B=90°不成立; ②所以一个三 角形中不能有两个直角; ③假设三角形的三个内角A、B、C中有两个直角,不妨设A=B=90°, 正确顺序的序号为( ) |
用反证法证明:“若a,b两数之积为0,则a,b至少有一个为0”,应假设( )A.a,b没有一个为0 | B.a,b只有一个为0 | C.a,b至多有一个为0 | D.a,b两个都为0 |
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用反证法证明:“方程ax2+bx+c=0,且a,b,c都是奇数,则方程没有整数根”正确的假设是方程存在实数根x0为( )A.整数 | B.奇数或偶数 | C.正整数或负整数 | D.自然数或负整数 |
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用反证法证明命题:“若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0有有理根,那么a,b,c存在偶数”时,否定结论应为( )A.a,b,c都是偶数 | B.a,b,c都不是偶数 | C.a,b,c中至多一个是偶数 | D.a,b,c中至多有两个是偶数 |
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