若a>0,b>0,且a+b=c,求证:(1)当r>1时,ar+br<cr;(2)当r<1时,ar+br>cr.
题型:不详难度:来源:
若a>0,b>0,且a+b=c, 求证:(1)当r>1时,ar+br<cr;(2)当r<1时,ar+br>cr. |
答案
证明:=()r+()r,其中0<<1,0<<1. (1)当r>1时,()r+()r<+=1,所以ar+br<cr; (2)当r<1时,()r+()r>+=1,所以ar+br>cr. |
举一反三
用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是直角”,其反设正确的是( )A.有两个内角是直角 | B.有三个内角是直角 | C.至少有两个内角是直角 | D.没有一个内角是直角 |
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设a,b,c都是正数,那么三个数a+,b+,c+( )A.都不大于2 | B.都不小于2 | C.至少有一个不大于2 | D.至少有一个不小于2 |
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用反证法证明命题:“m,n∈N,mn可被5整除,那么m,n中至少有一个能被5整除”时,假设的内容应为( )A.m,n都能被5整除 | B.m,n不都能被5整除 | C.m,n都不能被5整除 | D.n不能被5整除 |
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用反证法证明命题“若a2+b2+c2=0,则a=b=c=0”时,第一步应假设( )A.a≠0且b≠0且c≠0 | B.abc≠0 | C.a≠0或b≠0或c≠0 | D.a+b+c≠0 |
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用反证法证明命题:“在一个平面中,四边形的内角中至少有一个不大于90度”时,反设正确的是( )A.假设四内角至多有两个大于90度 | B.假设四内角都不大于90度 | C.假设四内角至多有一个大于90度 | D.假设四内角都大于90度 |
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