(12分)已知数列{}的前n项和为， ，满足，计算，，，，并猜想的表达式.

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(12分)已知数列{}的前n项和为， ，满足，计算，，，，并猜想的表达式.

题型：不详难度：来源：
(12分)已知数列{}的前n项和为， ，满足，计算，，，，并猜想的表达式.
答案
由猜想
解析
本小题要先通过给n赋值1,2,3,4,5,根据求出的结果，再归纳规律，猜出sn的表达式.
举一反三
(12分)在德国不来梅举行的第48届世乒赛期间，某商场橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形展品，其中第一堆只有一层，就一个球，第2、3、4、…堆最底层（第一层）分别按下图方式固定摆放，从第二层开始每层的小球自然垒放在下一层之上，第堆的第层就放一个乒乓球，以表示第堆的乒乓球总数.
             
（1）求；
（2）求（用表示）（可能用到的公式：）
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（11分）探究：是否存在常数a、b、c使得等式1·22+2·32+…+n(n+1)2=(an2+bn+c)
对对一切正自然数n均成立，若存在求出a、b、c，并证明；若不存在，请说明理由.
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（本小题满分14分）
已知数列中，,, 为该数列的前项和，且.
(1)求数列的通项公式；
（2）若不等式对一切正整数都成立，求正整数的最大值，并证明结论．
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用数学归纳法证明：1+++时，在第二步证明从n=k到n=k+1成立时，左边增加的项数是（   ）
A．B．C．D．

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（本题满分12分）
某班一信息奥赛同学编了下列运算程序，将数据输入满足如下性质:
①输入1时，输出结果是；
②输入整数时，输出结果是将前一结果先乘以3n-5，再除以3n+1.
（1）  求f(2),f(3),f(4);
（2） 试由（1）推测f(n)（其中）的表达式，并给出证明.
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