用数学归纳法证明:对于大于1的任意自然数n,都有112+122+132…1n2<2-1n成立.
试题库
首页
用数学归纳法证明:对于大于1的任意自然数n,都有112+122+132…1n2<2-1n成立.
题型:不详
难度:
来源:
用数学归纳法证明:对于大于1的任意自然数n,都有
1
1
2
+
1
2
2
+
1
3
2
…
1
n
2
<2-
1
n
成立.
答案
证明:①当n=2时,结论成立;
②假设n=k(k>1,k∈Z)时,不等式成立;
当n=k+1时,左边
<2-
1
k
+
1
(k+1)
2
,
下证:
2-
1
k
+
1
(k+1)
2
< 2-
1
k+1
即证:
1
k+1
-
1
k
+
1
(k+1)
2
< 0
,
即证
1
(k+1)
2
<
1
k(k+1)
,⇔k+1>k,这个是显然成立的,
得结论成立,即当n=k+1时,不等式成立,
由①②根据归纳原理,不等式成立.
即得证.
举一反三
已知数列{x
n
}中,
x
1
=1,
x
n+1
=1+
x
n
p+
x
n
(n∈
N
*
,p是正常数)
.
(Ⅰ)当p=2时,用数学归纳法证明
x
n
<
2
(n∈
N
*
)
(Ⅱ)是否存在正整数M,使得对于任意正整数n,都有x
M
≥x
n
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知函数f(x)=x-sinx,数列{a
n
}满足:0<a
1
<1,a
n+1
=f(a
n
),n=1,2,3,….
证明:(I)0<a
n+1
<a
n
<1;
(II)
a
n+1
<
1
6
a
n
3
.
题型:湖南
难度:
|
查看答案
是否存在常数a、b、c使等式1•(n
2
-1
2
)+2(n
2
-2
2
)+…+n(n
2
-n
2
)=an
4
+bn
2
+c对一切正整数n成立?证明你的结论.
题型:不详
难度:
|
查看答案
设函数f(x)的定义域、值域均为R,f(x)的反函数为f
-1
(x),且对任意实数x,均有
f(x)+
f
-1
(x)<
5
2
x
,定义数列a
n
:a
0
=8,a
1
=10,a
n
=f(a
n-1
),n=1,2,….
(1)求证:
a
n+1
+
a
n-1
<
5
2
a
n
(n=1,2,…)
;
(2)设b
n
=a
n+1
-2a
n
,n=0,1,2,….求证:
b
n
<(-6)(
1
2
)
n
(n∈N
*
);
(3)是否存在常数A和B,同时满足①当n=0及n=1时,有
a
n
=
A•
4
n
+B
2
n
成立;②当n=2,3,…时,有
a
n
<
A•
4
n
+B
2
n
成立.如果存在满足上述条件的实数A、B,求出A、B的值;如果不存在,证明你的结论.
题型:海淀区二模
难度:
|
查看答案
在数列|a
n
|中,a
1
=t-1,其中t>0且t≠1,且满足关系式:a
n+1
(a
n
+t
n
-1)=a
n
(t
n+1
-1),(n∈N
+
)
(1)猜想出数列|a
n
|的通项公式并用数学归纳法证明之;
(2)求证:a
n+1
>a
n
,(n∈N
+
).
题型:武汉模拟
难度:
|
查看答案
最新试题
听下面一段对话,回答第1-3题。1. What does Henry like doing at the airport
“化学就是你,化学就是我;你我的消化系统是化学过程的场所…”,它告诉我们化学就在我们的身边:(1)在氮气、氧气、二氧化碳
取1.43g Na2CO3·10H2O溶于水配成100mL溶液,求:(1)Na2CO3溶液的物质的量浓度(2)Na+物质
四季变化最明显的温度带是温带
若,则的值是 ( )A.B.C.D.
C、H、O3种化学元素在组成人体的化学成分中,质量分数占73%左右,而这3种元素在组成岩石圈的化学成分中,质量分数还不到
第二部分阅读理解(共25小题。每一节每小题2分,第二节每小题1分;满分45分)阅读下列短文,从每题所给的四个选项(A、B
(本题满分14分)已知函数将的图象向右平移2个单位,得到的图象.(1)求函数的解析式;(2) 若函数与函数的图象关于直线
对板块构造学说的理解,正确的是[ ]A、地球表层由六大板块组成,板块与板块交界处地壳比较稳定B、世界六大板块中南
下表为轮船招商局在1873年~1884年发展阶段商董(入股人)社会背景表,表中反映的历史信息是姓名唐廷枢徐润朱其莼朱缙刘
热门考点
导火索的火焰顺着导火索燃烧的速度是0.8 cm/s,为了使点火人在导火索火焰烧到爆炸物以前能够跑到离点火处120 m远的
书面表达 良好的言谈举止会受人欢迎,而养成良好的行为习惯更是与人友好相处的法宝。假设你准备参加学校举办的
如图所示,在高山滑雪中,质量为m的运动员静止在准备区的O点,准备区的山坡倾角为θ,滑板与雪地间的动摩擦因数为μ,这时 (
羟基扁桃酸是药物合成的重要中间体,它可由苯酚和乙醛酸反应制得。下列有关说法正确的是[ ]A.该反应是加成反应 B
设f(x)=3x-1,g(x)=2x+3.一次函数h(x)满足f[h(x)]=g(x).求h(x).
在一次射击训练中,甲和乙独立的射击一个目标,甲能击中目标的概率是0.3,乙能击中目标的概率是0.6,甲和乙同时都击中目标
N2O和NO2是氮的氧化物家庭中的两名成员.(1)N2O中氮元素的化合价是___________,NO2中氮元素的质量
已知圆C过点(0,1),且圆心在x轴负半轴上,直线l:y=x+1被该圆所截得的弦长为22则圆C的标准方程为______.
实验室常采用点滴板来完成部分实验,这样既可以节约药品的用量,又便于观察实验现象。图中所示的实验,点滴板上描述的现象正确的
第三节:书面表达(满分15分)假设你是某中学学生张华,某报社就目前学校中存在的不文明问题展开了调查。请你用英语给该报编辑
单词拼写
空间向量的坐标表示
未来道路我选择
电荷守恒定律
双边有界磁场
正确看待追星现象
看图写话
指南针和火药的运用
领悟作品的艺术魅力
伽利略理想实验
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.