用数学归纳法证明不等式1+12+14+…+12n-1＞12764成立，起始值至少应取为（　　）A．7B．8C．9D．10

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用数学归纳法证明不等式1+

+…+

2n-1

＞

127

成立，起始值至少应取为（　　）

A．7

B．8

C．9

D．10

答案

左边的和为

=2-21-n，当n=8时，和为2-2-7＞

127

，
故选B．

举一反三

已知α₁，α₂，…α_n∈（0，π），n是大于1的正整数，求证：|sin（α₁+α₂+…+α_n）|＜sinα₁+sinα₂+…+sinα_n．

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用数学归纳法证明“1+

+…+

2n-1

＜n（n∈N*，n＞1）”时，由n=k（k＞1）不等式成立，推证n=k+1时，左边应增加的项数是（　　）

A．2^k-1

B．2^k-1

C．2^k

D．2^k+1

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已知f（n）=1+

+L+

（n∈N^*），用数学归纳法证明f（2ⁿ）＞

时，f（2^k+1）-f（2^k）等于______．

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用数学归纳法证明“（n+1）（n+2）…（n+n）=2ⁿ•1•2•…•（2n-1）”（n∈N₊）时，从“n=k到n=k+1”时，左边应增添的式子是______．

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用数学归纳法证明：

n+1

n+2

n+3

+…+

n+n

＞

（n∈N，n≥1）

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