设定义在区间[x1,x2]上的函数y=f(x)的图象为C,M是C上的任意一点,O为坐标原点,设向量,当实数λ满足x=λx1+(1-λ)x2时,记向量。定义“函数
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设定义在区间[x1,x2]上的函数y=f(x)的图象为C,M是C上的任意一点,O为坐标原点,设向量,当实数λ满足x=λx1+(1-λ)x2时,记向量。定义“函数
题型:江苏模拟题
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来源:
设定义在区间[x
1
,x
2
]上的函数y=f(x)的图象为C,M是C上的任意一点,O为坐标原点,设向量
,当实数λ满足x=λx
1
+(1-λ)x
2
时,记向量
。定义“函数y=f(x)在区间[x
1
,x
2
]上可在标准k下线性近似”是指“
≤k恒成立”,其中k是一个确定的正数,
(Ⅰ)设函数f(x)=x
2
在区间[0,1]上可在标准k下线性近似,求k的取值范围;
(Ⅱ)求证:函数g(x)=lnx在区间
(m∈R)上可在标准
下线性近似。(参考数据:e=2.718,ln(e-1)=0.541)
答案
解:(Ⅰ)由
得到
,
所以B,N,A三点共线,
又由x=λx
1
+(1-λ)x
2
与向量
,得N与M的横坐标相同,
对于[0,1]上的函数,y=x
2
,A(0,0),B(1,1),
则有
=
,故
,
所以k的取值范围是
;
(Ⅱ)对于
上的函数y=lnx,
,
则直线AB的方程
,
令h(x)=lnx-m-
,其中x∈
(m∈R),
于是h′(x)=
,
列表如下:
则
=h(x),且在
处取得最大值,
又
,
从而命题成立。
举一反三
在△ABC中,点D在线段BC的延长线上,且
,点O在线段CD上(与点 C,D小重合)。若
,则x的取值范围是
[ ]
A、
B、
C、
D、
题型:浙江省模拟题
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已知平面向量
a
=(1,1),
b
=(1,-1)则向量
=
[ ]
A、(-2,-1)
B、(-2,1)
C、(-1,0)
D、(-1,2)
题型:海南省高考真题
难度:
|
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已知O是正三角形ABC内部一点,
,则△OAC的面积与△OAB的面积之比是
[ ]
A.
B.
C.2
D.
题型:0115 期中题
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若向量
=(1,1),
=(-1,1),
=(4,2),则
=
[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:0119 期末题
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在平行四边形ABCD中,
,CE与BF相交于G点,若
=
a
,
=
b
,则
[ ]
A、
B、
C、
D、
题型:广东省期中题
难度:
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