若关于x的方程x2-ax+1=0在x∈(12,3)上有实数根,则实数a的取值范围是______.

若关于x的方程x2-ax+1=0在x∈(12,3)上有实数根,则实数a的取值范围是______.

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若关于x的方程x2-ax+1=0在x∈(
1
2
,3)
上有实数根,则实数a的取值范围是______.
答案
关于x的方程x2-ax+1=0在x∈(
1
2
,3)
上有实数根,可得a=x+
1
x

由于函数a=x+
1
x
在(
1
2
,1]上是减函数,在(1,3)上是增函数.
可得当x=1时,函数a取得最小值.
再根据当a趋于
1
2
时,函数a趋于
5
2
;当a趋于3时,函数值a趋于
10
3

可得a的范围是 [2,
10
3
)

故答案为 [2,
10
3
)
举一反三
若方程ax2+2x-1=0至少有一个正实数根,求实数a的取值范围.
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已知△ABC的一边边长为5,另两边边长恰好是二次方程2x2-12x+m=0的两根,则实数m的取值范围是______.
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“0≤a≤4”是“实系数一元二次方程x2+ax+a=0无实根”的(  )
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A.必要不充分条件B.充分不必要条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
已知关于x的方程tan2x-tanx-a+1=0在[-
π
4
π
4
]
内恰有两个不相等的实数根,则a的取值范围是______.
若关于x的方程x2+2ax+2-a=0有两个不相等的实根,求分别满足下列条件的a的取值范围.
(1)方程两根都小于1;
(2)方程一根大于2,另一根小于2.