已知关于x的一元二次方程 （m∈Z）①mx2-4x+4=0； ②x2-4mx+4m2-4m-5=0，求方程①和②都有整数解的充要条件．
题型：不详难度：来源：
| 已知关于x的一元二次方程 （m∈Z）①mx2-4x+4=0； ②x2-4mx+4m2-4m-5=0，求方程①和②都有整数解的充要条件． |
答案
∵两方程都有解，
∴△1=16-16m≥0，△2=16m2-4（4m2-4m-5）≥0，
∴-≤m≤1，又m∈Z，∴m=-1，0，1
经检验，只有当m=1时，两方程才都有整数解．
即方程①和②都有整数解的充要条件是m=1． |
举一反三
| 已知a，b是非零实数，讨论关于x的一元二次方程（a2+b2）x2+4abx+2ab=0根的情况． |
| 设方程x2-2x+m=0的两个根为α、β，且|α-β|=2，则实数m的值是______． |
| 已知方程5x2+kx-6=0一根为2，另一根为m，则k+m=______． |
| 方程（m+2）x2-2mx+3m=0有两个正数根，则实数m的取值范围是______． |
| 关于x的方程3x2-10x+k=0有两个同号但不相等的实根的一个充要条件是______． |
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