【解析】
试题分析:利用换元法,转化为二次函数,利用配方法,根据函数的定义域,即可求得函数f(x)的值域.
解:f(x)=3+2·3
x+1-9
x=-(3
x)
2+6·3
x+3.
令3
x=t,
则y=-t
2+6t+3=-(t-3)
2+12.
∵-1≤x≤2,∴
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200324/20200324223027-14028.png)
≤t≤9. ------------------------6分
∴当t=3,即x=1时,y取得最大值12;
当t=9,即x=2时,y取得最小值-24,
即f(x)的最大值为12,最小值为-24.
∴函数f(x)的值域为[-24,12]. -----------------12分
考点:本题主要考查了二次函数的最值问题的研究。
点评:解决该试题的关键是函数值域的求解,考查换元法的运用,运用换元转化为二次函数求值域问题.