【题文】(本小题满分12分)二次函数满足,且最小值是.(1)求的解析式;(2)实数,函数,若在区间上单调递减,求实数的取值范围.

【题文】(本小题满分12分)二次函数满足,且最小值是.(1)求的解析式;(2)实数,函数,若在区间上单调递减,求实数的取值范围.

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【题文】(本小题满分12分)二次函数满足,且最小值是
(1)求的解析式;
(2)实数,函数,若在区间上单调递减,求实数的取值范围.
答案
【答案】(1);(2)
解析
【解析】
试题分析:(1)根据条件可设,配方可得,再由的最小值是,从而,即有;(2)
从而,因此存在两个极值点,再由条件在区间上单调递减,因此需对的大小关系进行分类讨论,即可得到关于的不等式组, 当,即时,由,得, ∴的减区间是,又∵在区间上单调递减,∴(满足),当,即时,由,得
的减区间是,又∵在区间上单调递减,∴(满足),即实数的取值范围为
试题解析:(1)由二次函数满足,设,  2分
,又∵的最小值是,故,解得
;   6分 ;
(2),   7分
,由,得,又∵,故,    8分 当,即时,由,得
的减区间是,又∵在区间上单调递减,
(满足),     10分
,即时,由,得
的减区间是,又∵在区间上单调递减,
(满足),综上所述得,或
∴实数的取值范围为.   12分 .       
考点:1.二次函数的解析式;2.导数的运用.
举一反三
【题文】(本小题满分15分)已知函数).
(Ⅰ)若,试求的解析式;
(Ⅱ)令,若,又的图像在轴上截得的弦的长度为,且,试比较的大小.
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【题文】(本小题满分15分)已知函数).
(Ⅰ)若,试求的解析式;
(Ⅱ)令,若,又的图像在轴上截得的弦的长度为,且,试比较的大小.
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【题文】设是定义在上的函数,且对任意,均有成立,若函数有最大值和最小值,则 =__________.
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【题文】设是定义在上的函数,且对任意,均有成立,若函数有最大值和最小值,则 =__________.
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【题文】已知,则=            .
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