【题文】设函数,若f(-4)=f(0),f(-2)=-2,则f(x)的解析式为f(x)=________,关于x的方程f(x)=x的解的个数为________个
题型:难度:来源:
【题文】设函数
,若f(-4)=f(0),f(-2)=-2,则f(x)的解析式为f(x)=________,关于x的方程f(x)=x的解的个数为________个.
答案
【答案】1
解析
【解析】
试题分析:利用待定系数法求解.先由
时的解析式
再根据f(-4)=f(0),f(-2)=-2,列方程组即可解得f(x)的解析式.方程解的个数,就是函数y=f(x),y=x交点的个数,画出两个函数的图象即可得到本题的结论.
时的解析式
则有:
,得:
,∴函数f(x)的解析式为
关于x的方程:f(x)=x解的个数,就是函数y=f(x),y=x交点的个数,画出函数图象如图:
由函数的图象可知,两个函数的图象有3个交点,所以方程有3个解;
考点:根的存在性及根的个数判断
举一反三
【题文】(本小题满分12分) 已知
.
(1) 求
的解析式,并标注定义域;
(2)指出
的单调区间,并用定义加以证明。
【题文】奇函数
在
上的解析式是
,则在
上
的函数析式是_______________.
【题文】已知函数
是定义在
上的奇函数,且当
时,
,则
=
.
【题文】函数f(x)是R上的偶函数,且当x>0时,函数的解析式为
.
(1)求f(-1)的值;
(2)求当x<0时,函数的解析式;
(3)用定义证明f(x)在(0,+∞)上是减函数.
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