【题文】(12分)已知奇函数在定义域上单调递减,求满足的实数的取值范围.
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【题文】(12分)已知奇函数
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在定义域
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325165614-39041.png)
上单调递减,求满足
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的实数
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的取值范围.
答案
【答案】
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325165616-29818.png)
.
解析
【解析】
试题分析:由
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,得
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325165616-68945.png)
,再利用函数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325165614-41959.png)
为奇函数这一性质,得
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325165617-90313.png)
,再由函数
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的单调性,脱去函数符号,结合定义域,列出不等式组,从而解出实数
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的取值范围.
试题解析:由
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,得
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325165616-68945.png)
.
又∵
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325165614-41959.png)
为奇函数,∴
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325165617-90313.png)
.
∵
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325165614-41959.png)
在定义域
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325165614-39041.png)
上单调递减,∴
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325165617-17197.png)
解得
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325165617-24812.png)
.
∴实数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325165615-70600.png)
的取值范围为
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325165616-29818.png)
.
考点:函数奇偶性、单调性的应用.
举一反三
【题文】已知函数
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是
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上的减函数,则
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325165600-74311.png)
的取值范围是( )
【题文】二次函数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325165546-86193.png)
在
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325165546-10274.png)
上单调递增,则实数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325165546-45916.png)
的取值范围是( )
【题文】已知函数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325165533-63555.png)
,若在区间
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325165533-84477.png)
上,不等式
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325165534-74138.png)
恒成立,则实数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325165534-59337.png)
的取值范围为__________。
【题文】已知函数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325165507-61075.png)
是
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325165507-55262.png)
上的增函数,
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325165507-69489.png)
,
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325165507-80433.png)
是其图象上的两点,那么
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325165508-90937.png)
的解集是 ( )
A.(1,4) |
B.(-1,2) |
C.![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325165508-75519.png) |
D.![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325165508-26070.png) |
【题文】(本小题满分13分)已知函数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325165455-45328.png)
是定义在
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325165456-55234.png)
上的奇函数,且
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325165456-55651.png)
,
(1)确定函数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325165456-35824.png)
的解析式;
(2)用定义证明
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325165456-59335.png)
在
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325165456-55234.png)
上是增函数;
(3)解不等式
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325165456-94678.png)
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