【题文】(本小题满分12分)已知函数，.（Ⅰ）当时，求函数的值域；（Ⅱ）若函数在区间上是单调函数，求实数的取值范围.

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【题文】(本小题满分12分)已知函数，.
（Ⅰ）当时，求函数的值域；
（Ⅱ）若函数在区间上是单调函数，求实数的取值范围.

答案

【答案】（Ⅰ）的值域是；（Ⅱ）实数的取值范围是.

解析

【解析】
试题分析：（Ⅰ）作出函数图象在给定区间上的简图，对照图象结合单调性，写出最值，从而得到值域；（Ⅱ）二次函数以对称轴为界，一边增，一边减，因此区间必须在对称轴的一侧.
试题解析：（Ⅰ）当时，，          2分
∵在上是减函数，上是增函数，
∴，而，
∴ 且
∴的值域是.                                                   6分
（Ⅱ），                      8分
若函数在区间上是单调函数，则当且仅当
 或                                                           11分
即或
∴实数的取值范围是                                     12分
考点：二次函数的图象与性质.