【题文】(本小题满分12分)对于函数,(1)求函数的定义域;(2)当为何值时,为奇函数;(3)写出(2)中函数的单调区间,并用定义给出证明.
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【题文】(本小题满分12分)对于函数
,
(1)求函数的定义域;
(2)当
为何值时,
为奇函数;
(3)写出(2)中函数的单调区间,并用定义给出证明.
答案
【答案】(1)
;(2)
(3)在
上单调递减,在
上单调递减.
解析
【解析】
试题分析:(1)利用分母不为零,可知函数定义域;
(2)中利用奇函数的定义,判定先看定义域关于原点对称,然后利用
可求出
;
(3)由(2)知
时,
,
在
和
为增函数,
的单调递减区间为
和
,利用函数的单调性定义取值、作差、变形可证明.
试题解析:(1)
即
定义域为
2分
(2)由
是奇函数,则对任意
化简得
时,
是奇函数 6分
(3)当
时,
的单调递减区间为
和
. 8分
任取
且
则
在
上递增
,
,
在
上单调递减.
同理:
在
上单调递减.
综上:
在
上单调递减,在
上单调递减. 12分
考点:1.函数的定义域;2.函数的奇偶性;3.函数的单调性.
举一反三
【题文】下列函数是偶函数且在区间
上为增函数的是( )
【题文】
是R上的增函数,则
的范围是( )
【题文】设
是奇函数,且在
内是增函数,又
,则
的解集是( )
【题文】下列既是偶函数,又在
单调递增的函数是( )
【题文】下列函数中,在区间
上是增函数的是( )
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