【题文】（本小题满分10分）已知函数（是常数），且，．（1）求的值；（2）当时，判断的单调性并证明；（3）若不等式成立，求实数的取值范围．

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【题文】（本小题满分10分）已知函数（是常数），且，．
（1）求的值；
（2）当时，判断的单调性并证明；
（3）若不等式成立，求实数的取值范围．

答案

【答案】（1）m=1，n=2；（2）增函数；（3）

解析

【解析】
试题分析：（1）由条件，可建立两个关于m、n的方程，通过解方程可求得m、n的值；（2）通过定义法（取变量——作差——变形——定号——下结论）来证明函数在区间上为单调递增函数；（3）因为，由（2）知自变量都在函数的同一个增区间内，利用函数的单调性将不等式转化为关于x的一元二次不等式，可求出实数x的取值范围．
试题解析：（1）

                  
（2）设
=
=
， ， 
，即
在上单调递增
（3）
只须

 
考点：函数的性质及其应用