【题文】已知二次函数满足:;(1)求函数的解析式;(2)求函数在上的最值.
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【题文】已知二次函数
满足:
;
(1)求函数
的解析式;
(2)求函数
在
上的最值.
答案
解析
【解析】
试题分析:(1)求函数解析式的主要方法有待定系数法,换元法及赋值消元法等;对于本题已知函数的类型,就可用待定系数法;已知复合函数的解析式,可用换元法,此时要注意自变量的取值范围;求分段函数的解析式时,一定要明确自变量的所属范围,以便于选择与之对应的对应关系;(2)求函数的最值没有固定的模式,常用的方法主要有配方法,数形结合及函数的单调性
试题解析:(1)设函数
,由
得
,
又
,所以有
,
整理得:
,此式对
恒成立,所以
,
解得
,所以函数
;
(2)
在
上单减,在
上单增,所以
,又
,
,所以
考点:求函数解析式及最值
举一反三
【题文】已知函数
.
(1)判断函数
的奇偶性,并证明你的结论;
(2)求证:
是R上的增函数;
(3)若
,求
的取值范围.(参考公式:
)
【题文】下列四个函数中,是奇函数且在区间(-1,0)上为减函数的是( ).
【题文】函数
的定义域为
,若存在闭区间
,使得函数
满足:①
在
内是单调函数;②
在
上的值域为
,则称区间
为
的“倍值区间”.下列函数中存在“倍值区间”的有( )
①
;
②
;
③
;
④
【题文】若函数
是R上的单调减函数,则实数
的取值范围是_______.
【题文】已知
是定义在区间
上的奇函数,且
,若
,
时,有
.
(1)判断
的单调性,并证明;
(2)若
对所有
,
恒成立,求实数t的取值范围.
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