【题文】(本小题满分12分)利用单调性定义判断函数在[1,4]上的单调性并求其最值.
题型:难度:来源:
【题文】(本小题满分12分)利用单调性定义判断函数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325185607-61517.png)
在[1,4]上的单调性并求其最值.
答案
【答案】
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325185608-23802.png)
在
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325185608-12060.png)
是减函数,
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325185608-23802.png)
在
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325185608-52279.png)
是增函数;当
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325185609-61758.png)
时,
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325185608-23802.png)
取得最小值4,当
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325185609-16203.png)
或
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325185609-97578.png)
时,
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325185608-23802.png)
取得最大值5..
解析
【解析】
试题分析:
解题思路:利用函数的单调性定义(设值代值、作差变形、判断符号、下结论)进行证明,研究其单调区间;再研究端点值对应的函数值确定其最值.
规律总结:求函数的最值与研究函数的单调性紧密相连,证明函数单调性的关键合理进行变形,时期出现完全平方式、因式相乘除的形式.
试题解析:设
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325185610-55184.png)
,则
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325185610-10184.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325185611-71136.png)
;因为
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325185610-55184.png)
,所以
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325185611-67505.png)
,
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325185612-24783.png)
,即
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325185608-23802.png)
在
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325185608-12060.png)
是减函数;同理,
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325185608-23802.png)
在
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325185608-52279.png)
是增函数;
又因为
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325185612-38549.png)
,所以,当
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325185609-61758.png)
时,
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325185608-23802.png)
取得最小值4,当
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325185609-16203.png)
或
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325185609-97578.png)
时,
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325185608-23802.png)
取
得最大值5.
考点:函数的单调性与最值.
举一反三
【题文】(本小题满分12分)已知函数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325185557-92889.png)
的定义域为
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325185558-89227.png)
,且对任意
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325185558-37632.png)
,都有
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325185558-54975.png)
,当
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325185558-19819.png)
时,
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325185559-81813.png)
恒成立.
求证:(1)函数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325185557-92889.png)
是奇函数;
(2)函数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325185557-92889.png)
在
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325185558-89227.png)
上是减函数.
【题文】给出下列命题:
①已知集合M满足
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325185543-50082.png)
,且M中至多有一个偶数,这样的集合M有6个;
②函数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325185543-15922.png)
,在区间
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325185544-29510.png)
上为减函数,则
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325185544-30289.png)
的取值范围为
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325185544-33374.png)
;
③已知函数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325185544-25240.png)
,则
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325185544-78861.png)
;
④如果函数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325185545-37580.png)
的图象关于y轴对称,且
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325185545-65297.png)
,
则当
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325185545-53653.png)
时,
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325185546-28512.png)
;
其中正确的命题的序号是
。
【题文】若函数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325185439-48062.png)
在R上单调递增且
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325185440-37135.png)
则
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325185440-98410.png)
的取值范围是( )
【题文】已知函数f(x)在区间(-∞,0)上单调递减,并且函数f(x)是偶函数,那么下列式子一定成立的是( )
A.f(-1)<f(9)<f(13) |
B.f(13)<f(9)<f(-1) |
C.f(9)<f(-1)<f(13) |
D.f(13)<f(-1)<f(9) |
最新试题
热门考点