【题文】(本题满分12分)已知二次函数为常数,且)满足条件:,且方程有两等根.(1)求的解析式;(2)求在上的最大值.
题型:难度:来源:
【题文】(本题满分12分)已知二次函数
为常数,且
)满足条件:
,且方程
有两等根.
(1)求
的解析式;
(2)求
在
上的最大值.
答案
【答案】(1)
;(2)
解析
【解析】
试题分析:(1)首先根据二次函数
得对称轴为
,再根据
可得对称轴为
,∴
.根据
有两等根,可得
,解得
;
(2)求
在
上的最大值需要对定义域进行讨论:分
和
两种情形.
试题解析:(1)∵方程
有两等根,即
有两等根,
∴
,解得
;
∵
,得
,∴
是函数图象的对称轴,
而此函数图象的对称轴是直线
,∴
,∴
,
故
.
(2)∵函数
的图象的对称轴为
,
,
∴当
时,
在
上是增函数,∴
,
当
时,
在
上是增函数,在
上是减函数,∴
,
综上,
.
考点:1.待定系数法求解析式;2.分类讨论二次函数在闭区间的最大值.
举一反三
【题文】(本题满分14分)已知函数
的值满足
,对任意实数x、y都有
,且f(-1)=1,f(27)=9,当0<x<1时,
.
(1)求
的值,判断
的奇偶性并证明;
(2)判断
在(0,+∞)上的单调性,并给出证明;
(3)若
且
,求a的取值范围。
【题文】下列函数中,在区间
上为增函数的是( )
【题文】(本小题满分14分)已知
,函数
,
.
(Ⅰ)求函数
的单调区间;
(Ⅱ)求证:对于任意的
,都有
.
【题文】已知
时,
,若
是锐角三角形,则一定成立的是( )
【题文】(本小题满分12分)已知
,函数
(1)若函数
为奇函数,且
,求实数
的取值范围;
(2)若对任意的
都有
成立,求实数k的取值范围.
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