【题文】已知函数f (t)=log2(2-t)+的定义域为D.(1)求D;(2)若函数g (x)=x2+2mx-m2在D上存在最小值2,求实数m的值.
题型:难度:来源:
【题文】已知函数f (t)=log
2(2-t)+
的定义域为D.
(1)求D;
(2)若函数g (x)=x
2+2mx-m
2在D上存在最小值2,求实数m的值.
答案
【答案】(1)[1,2);(2)m=1.
解析
【解析】
试题分析:(1)利用
求出定义域;(2)根据m的取值,讨论f(x)在D上的最值点,求出m的值.
试题解析:(1)由题知
解得:1≤t<2,即D=[1,2). 3分
(2)g (x)=x
2+2mx-m
2=
,此二次函数对称轴为x=-m. 4分
①若-m≥2,即m≤-2时, g (x)在[1,2)上单调递减,不存在最小值;
②若1<-m<2,即-2<m<-1时, g (x)在[1,-m)上单调递减,(-m,2]上递增,
此时
,此时m值不存在;
③-m≤1即m≥-1时, g (x)在[1,2)上单调递增,
此时
,解得m=1. 11分
综上:m=1. 12分
考点:函数的定义域,二次函数在给定区间上的最值
举一反三
【题文】设函数
是奇函数,在
内是增函数,有
,则
的解集是( )
【题文】已知函数
是
上的增函数,则实数
的范围是( )
【题文】已知
是定义在
上的偶函数,且当
时,
,若对任意实数
,都有
恒成立,则实数
的取值范围是( )
【题文】(本题满分12分)若函数
对任意的
,恒有
.当
时,恒有
.
(1)判断函数
的奇偶性,并证明你的结论;
(2)判断函数
的单调性,并证明你的结论;
(3)若
,解不等式
.
【题文】下列函数f(x)中,满足“对任意x
1,x
2∈(0,+∞),都有
”的是( )
A.f(x)=ex | B.f(x)=(x-1)2 | C.f(x)= | D.f(x)= |
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