【题文】已知函数,且,,(1)试问是否存在实数,使得在上为减函数,并且在上为增函数,若不存在,说明理由.  (2)当时,求的最小值.

【题文】已知函数,且,,(1)试问是否存在实数,使得在上为减函数,并且在上为增函数,若不存在,说明理由.  (2)当时,求的最小值.

题型:难度:来源:
【题文】已知函数,且
(1)试问是否存在实数,使得上为减函数,并且在上为增函数,若不存在,说明理由.  
(2)当时,求的最小值.
答案
【答案】(1);   (2).
解析
【解析】
试题分析:(1)由题意求得的解析式,可得的解析式,设,求得(x1+x2)(x1?x2)[x12+x22+(2?λ)].根据题意得,当时,,求得.当时,,求得,综合可得λ的值.
(2)由于,当时,,分类讨论,求得的最小值.
试题解析:
(1)由题意可得:.
所以
由题设当时, 所以


所以当时,,且
又因为上为减函数,所以 ;
时,,且
又因为上为减函数,所以 故.
根据题意可得:
   

时,即时,最小值
时,即时,最小值为
时,即时,最小值为为.
所以综上可得:.
考点:函数性质的综合应用.
举一反三
【题文】对,记,按如下方式定义函数:对于每个实数.则函数最大值为________________
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【题文】定义在R上的函数为奇函数,对于下列命题:
①函数满足; ②函数图象关于点(1,0)对称;
③函数的图象关于直线对称; ④函数的最大值为
.其中正确的序号为________.
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【题文】已知函数是定义在上的奇函数,且,若,则有.
(1)判断的单调性,并加以证明;
(2)解不等式
(3)若对所有,恒成立,求实数的取值范围.
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【题文】已知上增函数,且对任意,都有,则____________.
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【题文】设关于的方程有两个实根,函数.
(1)求的值;
(2)判断在区间的单调性,并加以证明;
(3)若均为正实数,证明:
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