【题文】已知函数，且，，（1）试问是否存在实数，使得在上为减函数，并且在上为增函数，若不存在，说明理由.  （2）当时，求的最小值.

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【题文】已知函数，且，，
（1）试问是否存在实数，使得在上为减函数，并且在上为增函数，若不存在，说明理由.  
（2）当时，求的最小值.

答案

【答案】（1）；   （2）.

解析

【解析】
试题分析：（1）由题意求得的解析式，可得的解析式，设，求得（x1+x2）（x1?x2）[x12+x22+（2?λ）]．根据题意得，当时，，求得．当时，，求得，综合可得λ的值．
（2）由于，当时，，分类讨论，求得的最小值.
试题解析：
（1）由题意可得：.
所以，
由题设当时， 所以


所以当时，，且，
又因为在上为减函数，所以 ；
当时，，且，
又因为在上为减函数，所以 故.
根据题意可得：
   

当时，即时，最小值；
当时，即时，最小值为；
当时，即时，最小值为为.
所以综上可得：.
考点：函数性质的综合应用．