【答案】①②④.
【解析】
试题分析:对于命题①,
,
,当且仅当
,即当
时,上式取等号,即函数
有最小值
,故命题①正确;对于命题②,由于
,故函数
的图象关于点
对称,故命题②正确;对于命题③,若“
且
”为假命题,则
、
中至少有一个是假命题,故命题③错误;对于命题④,由于函数
是奇函数,当
时,
,即函数
在区间
上单调递增,由奇函数的性质知,函数
在
上也是单调递增的,即当
时,仍有
,故命题④正确,综上所述,正确命题的序号是①②④.
考点:1.基本不等式;2.三角函数的对称性;3.复合命题;4.函数的奇偶性与单调性