【题文】函数在的值域 .
题型:难度:来源:
【题文】函数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326035258-43348.png)
在
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326035259-94684.png)
的值域
.
答案
【答案】[-2,0]
解析
【解析】
试题分析:因为对于对数函数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326035300-75412.png)
,是定义域内的减函数,同时定义域
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326035259-94684.png)
,那么可知当x=2时取得最大,当x=8时,取得最小,且根据指数和对数函数的符合性质得到
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326035300-48611.png)
,
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326035259-94684.png)
,因此可知函数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326035300-65799.png)
,故答案为[-2,0]。
考点:本试题主要是考查了对数函数的单调性和值域的求解应用,属于基础题型。
点评:解决该试题的关键是能根据底数小于1大于零,判定函数的单调性,然后利用对数函数的性质得到函数的值域,进而得到函数的值域。
举一反三
【题文】下列四个函数:(1)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326035234-15260.png)
(2)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326035234-74227.png)
(3)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326035234-14801.png)
(4)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326035235-80141.png)
,其中同时满足:①
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326035235-99404.png)
②对定义域内的任意两个自变量
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326035235-89172.png)
,都有
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326035236-45963.png)
的函数个数为
【题文】已知函数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326035209-21284.png)
是
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326035210-81203.png)
的反函数,则函数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326035210-62227.png)
的单调递增区间是
.
【题文】 (满分12分)
已知函数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326035145-45495.png)
.
(1)判断并证明函数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326035146-54090.png)
的单调性;
(2)若函数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326035146-54090.png)
为奇函数,求
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326035146-84078.png)
的值;
(3)在(2)的条件下,若
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326035147-42586.png)
对
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326035147-84644.png)
恒成立,求实数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326035147-78570.png)
的取值范围.
【题文】(本小题满分12分)探究函数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326035129-30967.png)
的最小值,并确定取得最小值时x的值.列表如下:
x
| …
| 0.5
| 1
| 1.5
| 1.7
| 1.9
| 2
| 2.1
| 2.2
| 2.3
| 3
| 4
| 5
| 7
| …
|
y
| …
| 16
| 10
| 8.34
| 8.1
| 8.01
| 8
| 8.01
| 8.04
| 8.08
| 8.6
| 10
| 11.6
| 15.14
| …
|
请观察表中y值随x值变化的特点,完成以下的问题.
(1)函数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326035130-53345.png)
在区间(0,2)上递减;函数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326035130-53345.png)
在区间
上递增.当
时,
.
(2)证明:函数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326035130-53345.png)
在区间(0,2)递减.
(3)思考:函数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326035130-53345.png)
时,有最值吗?是最大值还是最小值?此时x为何值?(直接回答结果,不需证明)
【题文】(本小题满分12分)
设
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326035119-10289.png)
∈R,函数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326035120-68740.png)
=
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326035120-62692.png)
(
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326035121-79247.png)
),其中e是自然对数的底数.
(1)判断f (x)在R上的单调性;
(2)当
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