【题文】下列四个函数:(1) (2) (3)(4),其中同时满足
题型:难度:来源:
【题文】下列四个函数:(1)
(2)
(3)
(4)
,其中同时满足:①
②对定义域内的任意两个自变量
,都有
的函数个数为
答案
【答案】B
解析
【解析】
试题分析:①
中
,函数
是奇函数②对定义域内的任意两个自变量
,都有
则函数
是增函数(1)
是奇函数,定义域上不是增函数,
(2)
既是奇函数又是增函数(3)
是既是奇函数又是减函数(4)
既是奇函数又是增函数。满足题***有(2) (4)两个
考点:函数性质奇偶性单调性
点评:若函数满足
则函数为奇函数,若满足
则函数为偶函数,若有
则函数为增函数,若
则函数为减函数
举一反三
【题文】已知函数
是
的反函数,则函数
的单调递增区间是
.
【题文】 (满分12分)
已知函数
.
(1)判断并证明函数
的单调性;
(2)若函数
为奇函数,求
的值;
(3)在(2)的条件下,若
对
恒成立,求实数
的取值范围.
【题文】(本小题满分12分)探究函数
的最小值,并确定取得最小值时x的值.列表如下:
x
| …
| 0.5
| 1
| 1.5
| 1.7
| 1.9
| 2
| 2.1
| 2.2
| 2.3
| 3
| 4
| 5
| 7
| …
|
y
| …
| 16
| 10
| 8.34
| 8.1
| 8.01
| 8
| 8.01
| 8.04
| 8.08
| 8.6
| 10
| 11.6
| 15.14
| …
|
请观察表中y值随x值变化的特点,完成以下的问题.
(1)函数
在区间(0,2)上递减;函数
在区间
上递增.当
时,
.
(2)证明:函数
在区间(0,2)递减.
(3)思考:函数
时,有最值吗?是最大值还是最小值?此时x为何值?(直接回答结果,不需证明)
【题文】(本小题满分12分)
设
∈R,函数
=
(
),其中e是自然对数的底数.
(1)判断f (x)在R上的单调性;
(2)当
【题文】设函数f(x)=ax-(a+1)ln(x+1),其中a>0.
(1)求f(x)的单调区间;
(2)当x>0时,证明不等式:
<ln(x+1)<x;
(3)设f(x)的最小值为g(a),证明不等式:-1<ag(a)<0
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