【题文】已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意x∈R,有f(x-3)=f(x-5),若当x∈[0,1)时,f(x)=2x-1,则f(1)+f(log6)
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【题文】已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意x∈R,有f(x-3)=f(x-5),若当x∈[0,1)时,f(x)=2
x-1,则f(1)+f(log
6)的值为___________
答案
【答案】
;
解析
【解析】
试题分析:由题意,f(x)为奇函数,故f(1)=-f(-1)
又f(x)以2为周期,故f(1)=f(-1),于是f(1)=0
f(log
6)=f(-log
26)=f(-log
26+2)
=-f(log
26-2)=-f(log
2)=1-
=1-
考点:函数的奇偶性,函数的周期性,分段函数
举一反三
【题文】已知
为偶函数,当
时,
,则满足
的实数
的个数有________个.
【题文】函数f(x)=
是( )
A.偶函数,在(0,+∞)是增函数 |
B.奇函数,在(0,+∞)是增函数 |
C.偶函数,在(0,+∞)是减函数 |
D.奇函数,在(0,+∞)是减函数 |
【题文】已知函数
是定义在
上的奇函数,且当
时,
,则
=
.
【题文】已知函数是周期为2的偶函数,且在[0,1]时,
,若直线
与函数的图象有且仅有三个公共点,则k的取值范围是( )
【题文】设
是实数,函数
.
(1)试证:对任意
,
在R上为增函数;(2)是否存在
,使
为奇函数.
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