【题文】(本小题满分12分)已知函数(1)用单调函数的定义探索函数f(x)的单调性;(2)是否存在实数a使函数f(x)为奇函数?若存在,求出a的值;若不存在,请

【题文】(本小题满分12分)已知函数(1)用单调函数的定义探索函数f(x)的单调性;(2)是否存在实数a使函数f(x)为奇函数?若存在,求出a的值;若不存在,请

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【题文】(本小题满分12分)已知函数
(1)用单调函数的定义探索函数f(x)的单调性;
(2)是否存在实数a使函数f(x)为奇函数?若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由.
答案
【答案】(1)单调递增,在单调递增;(2)
解析
【解析】
试题分析:(1)利用单调性函数的定义(设值、作差化简、判断符号、下结论)进行证明;(2)利用奇函数的定义()进行求值.
试题解析:(1)的定义域为.在上任取,且

因为,所以,即.
,则,即
从而,所以,所以单调递增;
同理可证单调递增
(2)对
,若函数为奇函数,则,解得
此时;所以存在,使函数为奇函数.
考点:1.函数的单调性;2.函数的奇偶性
举一反三
【题文】下列函数中,既是偶函数又在单调递增的函数是( )
A.B.C.D.
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【题文】若上周期为5的奇函数,且满足,则的值为
A.B.1C.D.2
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【题文】已知函数上的奇函数,且的图象关于直线对称,当时,,则        
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【题文】已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意x∈R,有f(x-3)=f(x-5),若当x∈[0,1)时,f(x)=2x-1,则f(1)+f(log6)的值为___________
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【题文】已知为偶函数,当时,,则满足的实数 的个数有________个.
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