【题文】(本小题满分12分)已知函数(1)用单调函数的定义探索函数f(x)的单调性;(2)是否存在实数a使函数f(x)为奇函数?若存在,求出a的值;若不存在,请
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【题文】(本小题满分12分)已知函数
(1)用单调函数的定义探索函数f(x)的单调性;
(2)是否存在实数a使函数f(x)为奇函数?若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由.
答案
解析
【解析】
试题分析:(1)利用单调性函数的定义(设值、作差化简、判断符号、下结论)进行证明;(2)利用奇函数的定义(
)进行求值.
试题解析:(1)
的定义域为
.在
上任取
,且
,
则
因为
,所以
,即
.
对
,则
,
,即
从而
,所以
,所以
在
单调递增;
同理可证
在
单调递增
(2)对
,
,若函数
为奇函数,则
,解得
此时
;所以存在
,使函数
为奇函数.
考点:1.函数的单调性;2.函数的奇偶性
举一反三
【题文】下列函数中,既是偶函数又在
单调递增的函数是( )
【题文】若
是
上周期为5的奇函数,且满足
,则
的值为
A. | B.1 | C. | D.2 |
【题文】已知函数
是
上的奇函数,且
的图象关于直线
对称,当
时,
,则
【题文】已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意x∈R,有f(x-3)=f(x-5),若当x∈[0,1)时,f(x)=2
x-1,则f(1)+f(log
6)的值为___________
【题文】已知
为偶函数,当
时,
,则满足
的实数
的个数有________个.
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